Mientras están privados de Radin aquí es un breve documento que vincula apuntados, los cuasicristales y la difracción, y Radin reseña de otro libro sobre estos temas.
A continuación he interpretado los requisitos vagamente listado de libros con un tema unificador que desarrollar las ideas de forma orgánica y combinar los enfoques de las diferentes áreas de las matemáticas y sus aplicaciones.
1) los Libros con la luz de los requisitos previos
Historias de Máximos y Mínimos por Tikhomirov, una visita guiada de extremal problemas para comenzar con Dido y la fundación de Cartago por todo el camino a la programación convexa con la geometría, la óptica y la mecánica visitado a lo largo de la manera. Mientras que el autor pretende el libro "los estudiantes de escuela secundaria", se refiere a rusia queridos, tal vez.
Indra Perlas: La Visión de Felix Klein ha Mumford (uno) por uno de los autores, y un artículo de wikipedia dedicado a ella, me ahorra el esfuerzo.
Gödel, Escher, Bach por Hofstadter es un libro con casi de culto, también tiene un artículo de wikipedia. A muy grandes rasgos, se ve cómo la recursividad y la auto-referencia de plomo para expresar el significado en los sistemas formales, la música y el arte. Va en profundidad de Gödel de la incompletitud y la matemática temas de Escher y Bach, mientras que se mantiene un literaria de marvel que ganó el premio Pulitzer. Según Martin Gardner, "un libro de tal profundidad, la claridad, la gama, el ingenio, la belleza y la originalidad que se reconoce a la vez como un importante evento literario".
Los Números de Fibonacci por Vorobiev estudios el título de la asignatura mediante la introducción de aritmética modular, de relaciones de recurrencia y fracciones continuas, a continuación se analiza su papel en la aproximación de irrationals por fracciones de Fibonacci sistema de enumeración para los números enteros y su aplicación a la ganancia de un juego Chino, su aparición en la geometría junto con la proporción áurea, y en la teoría de la búsqueda.
Matemática Don I-III por Ueno, Shiga y Morita es un bien diseñado intuitiva de transición en posgrado nociones de geometría y topología, entre los que destacan de Poincaré-Hopf y Gauss-Bonet teoremas, teorías de la dimensión y el volumen (con Banach-los distritos tarsky paradoja se explica), Poncelet cierre teorema de la geometría proyectiva, Whitney incrustación teorema, y Dehn la solución para el tercer problema de Hilbert.
Felix Klein y Sophus Lie por Yaglom es una inspiradora historia de cómo una teoría matemática es nacido, la teoría de la simetría. El contenido es mucho más amplio que el título, relacionados con ideas de Galois, Poncelet, Hamilton, Grassmann, Cayley, Peirce, Clifford se explora a fondo así. La mayoría de los perspicaz relato histórico del siglo 19 de la geometría y el álgebra.
Nudo Libro de Colin Adams es una joya que se lleva a uno de nudos y el trenzado de la cuerda de invariantes topológicos, Seifert superficies, las 3-variedades por la cirugía y las aplicaciones de la biología, la química y la física.
Excursiones en Matemáticas por Beck, Bleicher y Crowe es una colección de 6 mini-libros bajo una cubierta. Mis favoritas están en perfecto números, el antiguo tema que lanzó a gran parte de la moderna teoría de los números (que aún no pueden responder a algunas preguntas básicas acerca de ellos), y en exóticos geometrías. Puede que como el otro, porque se trata de cerca de "la que se establecen los axiomas y jugar con ellos" desde tu otra pregunta, aunque en la geometría, en lugar de álgebra. A partir de los postulados de Euclides a los axiomas de Hilbert, ¿qué pasa si algunos de ellos son modificados, en los cuadrados latinos, la aritmética de campos finitos, líneas y círculos en espacios proyectivos finitos, y geometrías que crean.
Valiente simetría por la Ceniza y Bruto no es un texto para las especialidades de artes liberales a pesar del título. Se propone esbozar una prueba del Último Teorema de Fermat para los no expertos con todos los jazz de la reciprocidad cuadrática, las formas modulares algebraicas de los números enteros, el grupo de Galois de $\mathbb{Q}$ y sus representaciones en curvas elípticas, las huellas de Frobenius elementos, etc.
Zermelo del Axioma de Elección por Moore. AC con sus controversias y la historia de Gödel y Cohen, y sus equivalentes y las consecuencias en el álgebra, la topología y el análisis.
Pruebas y Confirmaciones por Bressoud sigue sus deseos muy de cerca. Es una emocionante historia de probar una conjetura sobre el número total de alternancia de signo de las matrices que se basa en las percepciones acerca de las particiones, simétrica funciones, hipergeométrica de la serie, entramado de caminos y la mecánica estadística.
2) Avanzada De Libros
Ramanujan por Hardy no es una biografía, pero un vistazo a Ramanujan enigmática de matemática legado por el hombre que lo conocía mejor. Hardy explica y une Ramanujan la 'magia' conocimientos sobre los números primos, particiones, hipergeométrica de la serie, zeta función, elípticas y las formas modulares. La comprensión de la génesis de la teoría analítica de números es un bono de lado.
Explorando el Número de la Selva por la Hamburguesa. El tema es la aproximación de irrationals por fracciones relativamente pequeños denominadores, una.k.una. Diophantine aproximación. Pero eso no impide que las superficies de Riemann, curvas elípticas, de ternas Pitagóricas, formas cuadráticas y $p$-ádico números que se muestre. Es inusualmente escrito: hay descripciones, preguntas, teoremas, ejercicios, consejos, pero no hay pruebas. En principio.
Enfoque Radical del Análisis Real también por Bressoud es muy poco convencional de la exposición del tema que se inicia con la crisis de las matemáticas que plantea el descubrimiento de la serie de Fourier y desarrolla las ideas en un sistema muy versátil manera, destacando las perspectivas perdido en los modernos textos.
Matemático Libro para Colorear por Soifer, quien también escribió ¿Cómo Cortar un Triángulo. Colorear todo aquí: polígonos, gráficos, plano, espacio, enteros, progresiones aritméticas, pero todos los vínculos con la cromática número del plano. Que depende del axioma de elección y la existencia de inaccesible cardenales (no es broma!).
Atisbos de Soliton Teoría por Kasman es un raro libro sobre el tema que no acaba de lanzar engorrosos cálculos y transformaciones en el lector. La intuición no-lineal de la PDE-s se construye a través de ejemplos y de la historia, y, a continuación, complementado con ideas sobre curvas elípticas, isospectrality, cuña de productos, pseudo-operadores diferenciales y la Grassmann cono.
Tour a Través de la Lógica Matemática por Lobo es un histórico impulsado por la exposición de modernas y avanzadas de la lógica, incluyendo Gödel de la incompletitud y construibles de la jerarquía, el modelo de la teoría de Cohen forzar, Robinson no estándar y del Obispo constructivo análisis, los grandes cardenales, la determinación y la Woodin programa.
Métodos matemáticos de la Mecánica Clásica, de Arnold classic, es sobre la mecánica obviamente. Y sobre el diferencial de formas, estructuras de Poisson, simpléctica colectores, geodésicos flujos de Legendre se transforma y singularidades, para nombrar unos pocos. De acuerdo a un MathSciNet revisor de un único elemento en la intersección de "los libros más influyentes de la segunda mitad de este siglo, el más socorrido de los libros, libros que tienen la mayor probabilidad de sobrevivir en el siglo 21, los libros que son muy útiles en la enseñanza, los libros que se caracteriza por una muy fuerte estilo personal, libros que proporcionan una agradable experiencia de lectura".
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