Este es de la Clase de Nota de 6.042 cursos de ocw del MIT:
"Bueno, Principio de orden" de la sección:
( Lo siento por no publicar látex; tengo menos de 10 de reputación para publicar imágenes )
Usted puede leer el original aquí en la página 1 y 2; Principio de orden: http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-042j-mathematics-for-computer-science-fall-2010/readings/MIT6_042JF10_chap03.pdf
En realidad, mirando hacia atrás, se llevó el Pozo Principio de orden por sentado en la comprobación de que $\sqrt{2}$ es irracional. Que la prueba supone que para cualesquiera enteros positivos $m$$n$, la fracción $\frac{m}{n}$ puede ser escrito en términos mínimos, es decir, en la forma $\frac{m'}{n'}$ donde $m'$ y $n'$ son positivos enteros sin factores comunes. ¿Cómo sabemos que esto es siempre posible?
Supongamos que contrario a lo que había $m$, $n$ en $\mathbb{Z}^+$ tal que la fracción $\frac{m}{n}$ no puede ser escrito en menor términos. Ahora vamos a $C$ el conjunto de los enteros positivos que son los numeradores de tales fracciones. A continuación,$m$$C$, lo $C$ es no vacío. Por lo tanto, por el Bien El pedido, no debe ser un entero más pequeño, $m_0$$C$. Por tanto, por definición de $C$, no es un número entero $n_0 > 0$ tal que la fracción $\frac{m_0}{n_0}$ no puede ser escrito en términos mínimos. Esto significa que $m_0$ $n_0$ debe tener un común factor, $p > 1$. Pero
$(\frac{m_0}{p}) / (\frac{n_0}{p}) = \frac{m_0}{n_0}$
por lo que cualquier forma de expresar la mano izquierda de la fracción en su mínima expresión sería también trabajo para $\frac{m_0}{n_0}$, lo que implica la fracción($\frac{m_0}{p}) / (\frac{n_0}{p})$ no puede ser escrita en términos mínimos.
Así que, por definición, de $C$, el numerador, $\frac{m_0}{p}$$C$. Pero $\frac{m_0}{p} < m_0$, lo que se contradice con el hecho de que $m_0$ es el elemento más pequeño de $C$. Desde la suposición de que $C$ es no vacío conduce a una contradicción, de la siguiente manera que $C$ debe estar vacío. Es decir, que no hay numeradores de las fracciones que no puede ser escrito en términos mínimos, y por lo tanto hay ninguna de dichas fracciones.
Yo realmente no entiendo la parte donde dice el autor:
Así que, por definición, de $C$, no es un número entero $n_0 > 0$ tal forma que:
$\frac{m_0}{n_0}$ no puede ser escrita en términos mínimos.
Esto significa que $m_0$ $n_0$ debe tener un factor común, $p > 1$.
Por qué $\frac{m_0}{n_0}$ no puede ser escrita en términos mínimos medios $m_0$ $n_0$ debe tener un factor común?
¿Qué hace '$\frac{m_0}{n_0}$ no puede ser escrita en términos mínimos' significa realmente?
Yo no soy hablante nativo de inglés por lo que puede ser confuso en lugares entender las palabras.
Y no acabo de entender esta afirmación, y también:
Pero:
$(\frac{m_0}{p}) / (\frac{n_0}{p}) = \frac{m_0}{n_0}$por lo que cualquier forma de expresar la mano izquierda de la fracción en su mínima expresión también funcionaría para $\frac{m_0}{n_0}$, lo que implica la fracción $(\frac{m_0}{p}) / (\frac{n_0}{p})$ no puede ser escrita en términos mínimos.
Gracias!
