Complementario a ACuriousMind la respuesta (en particular, la observación crucial que lo experimentos de física de partículas medida de la dispersión de las amplitudes, por lo tanto el experimental relevancia de los campos cuánticos surge principalmente de la LSZ fórmula), y en el espíritu de Robin Ekman comentario, también se puede pensar cuántica de campos como la construcción de bloque de los operadores, a partir de la cual construir reales observables en un espacio de Fock.
Para un libre, enorme, complejo campo escalar $\Psi(x) = \Psi_{\text{part}}(x) + \Psi^{\dagger}_{\text{anti-part}}(x)$ en el espacio de Fock $\mathcal{F} = \mathcal{F}_{\text{part}} ⊗ \mathcal{F}_{\text{anti-part}}$, esto funciona como sigue:
Una partícula subespacio
Deje $\mathcal{H}_{\text{1 part}}$ ser el subespacio del espacio de Fock $\mathcal{F}_{\text{part}}$ se extendió por los estados que contienen exactamente 1 de partículas. Un pseudo-base que pueden ser marcadas por impulsos $p$ sobre la masa de la cáscara, con la normalización (uso de Weinberg convenios):
$$
\left\langle p \medio| p' \right\rangle = \delta^{(3)}(\vec{p} - \vec{p}^{\prime})
$$
Deje $A$ ser algunos Hermitian operador en $\mathcal{H}_{\text{1 part}}$ (es decir. 1-partículas observables) y, por simplicidad, suponga que $A$ ha discreta del espectro, por lo que tenemos una base ortonormales de $\mathcal{H}_{\text{1 part}}$ hecho de vectores propios:
$$
\left| \psi_k \right\rangle = \int d^{(3)}\vec{p}\; \tilde{\psi}_k(\vec{p}) \left| p \right\rangle
$$
con los correspondientes autovalores $\lambda_k$.
La integral del núcleo de $A$ es entonces:
$$
\tilde{A}(\vec{p},\vec{p}^{\prime}) := \sqrt{2 E(\vec{p}) 2 E(\vec{p}^{\prime})} \sum_k \tilde{\psi}_k(\vec{p}) \tilde{\psi}^*_k(\vec{p}^{\prime})
$$
o, en la posición de la representación (en el $t=0$ segmento de tiempo):
$$
Un(\vec{x},\vec{x}^{\prime}) := \int \frac{d^{(3)}\vec{p} \, d^{(3)}\vec{p}^{\prime}}{(2\pi)^3} e^{i(\vec{p}\cdot\vec{x} - \vec{p}^{\prime}\cdot\vec{x}^{\prime})} \tilde{A}(\vec{p},\vec{p}^{\prime})
$$
Creación/aniquilación de los operadores
Una base del espacio de Fock $\mathcal{F}_{\text{part}}$ construido en $\mathcal{H}_{\text{1 part}}$ puede ser dada en términos de números de ocupación sobre la base de la $\big( \left| \psi_k \right\rangle \big)_k$:
$$
\left| \left( N_k \right)_k \right\rangle :=
\text{normalizado de la simetrización de la }
\left| \psi_1 \right\rangle^{(1)}
\otimes \dots \otimes
\left| \psi_1 \right\rangle^{(N_1)}
\otimes \dots \otimes
\left| \psi_K \right\rangle^{(N_K)}
$$
El cambio de la norma de impulsión de pseudo-base en esta $A$adaptados a la base, uno puede comprobar que los operadores:
$$
a_{\text{parte},k} := \int d^{(3)}\vec{p}\; \tilde{\psi}^*_k(\vec{p}) a_{\text{parte}}(p) \;\&\; a^{\daga}_{\text{parte},k} := \int d^{(3)}\vec{p}\; \tilde{\psi}_k(\vec{p})^{\daga}_{\text{parte}}(p)
$$
aniquilar, resp. crear, una partícula en el estado $\left| \psi_k \right\rangle$.
Segunda cuantización de $A$
La partícula parte de la cuántica complejo campo escalar es dada como:
$$
\Psi_{\text{parte}}(x) := \int \frac{d^{(3)} \vec{p}}{(2\pi)^{3/2} \sqrt{2E(\vec{p})}} e^{i p \cdot x} a_{\text{parte}}(p)
$$
por lo tanto, poner todo junto, obtenemos:
$$\boxed{
\hat{A} := \int_{t=0} d^{(3)}\vec{x}\, d^{(3)}\vec{x}^{\prime}\; \Psi^{\daga}_{\text{parte}}(\vec{x},0)\, (\vec{x},\vec{x}^{\prime})\, \Psi_{\text{parte}}(\vec{x}^{\prime},0) = \sum_k λ_k \hat{N}_{\text{parte},k}
}$$
donde $\hat{N}_{\text{part},k} := a^{\dagger}_{\text{part},k} a_{\text{part},k}$ mide el número de partículas en el estado $\left| \psi_k \right\rangle$.
Por ejemplo, para una región $U$ $t=0$ segmento de tiempo,
$$
\int_{t=0, \vec{x} \en U} d^{(3)}\vec{x}\; \Psi^{\daga}_{\text{parte}}(\vec{x},0) \Psi_{\text{parte}}(\vec{x},0)
$$
mide el número de partículas en $U$ (el correspondiente a 1 de partículas operador $A$ ha espectro de $\{0,1\}$ $(λ=1)$- subespacio propio ser distribuido por la onda-funciones de apoyo en $U$).
Surtido de comentarios
Por supuesto, el $t=0$ slice no se distingue: desde Poincaré-invariancia es incorporado, usted puede cambiar a cualquier espacio, como una rebanada de espacio de Minkowski (y, suponiendo que yo tengo todos los de la normalización de los factores de la derecha, esta debe ir sin problemas; no hay garantía de que yo, aunque...).
El "medio campo" $\Psi_{\text{part}}(x)$ se puede en sí mismo ser reconstruido a partir de $\Psi(x), \partial_t \Psi(x)$ (esto es más fácil de ver en la transformada de Fourier). En forma similar, el subyacente $\Psi_{\text{part}}(x)$ puede ser reconstruido a partir de una real escalar campo $\Phi(x) = \Psi_{\text{part}}(x) + \Psi^{\dagger}_{\text{part}}(x)$.
Estoy bastante seguro de que este razonamiento se puede generalizar a otros tipos de libres de los campos, con cuidado, utilizando una adecuada representación intertwinner para convertir entre spin y números de los componentes del campo (incluso si el campo es fermionic, las características observables construido de esta manera, se cuadrática en el campo, son bosonic, por lo que deben estar físicamente en ok (aceptar).
Como se ha mencionado por ACuriousMind, para la interacción de los campos, este Fock imagen es válido sólo asintóticamente.
