Requisitos previos para la teoría de Galois diferencial

Question

Me gustaría saber los requisitos para la teoría de Galois diferencial. He tomado anillos, campos, grupos, teoría de Galois y geometría algebraica y álgebra conmutativa.

No mirando la Página de wikipedia, nunca he estudiado grupos de Lie. ¿Es posible recogerlo mientras estudio teoría de Galois diferencial?

Answer 1

Por suerte, estoy estudiando este olvidado rama de las matemáticas. Las siguientes referencias son de lectura obligatoria de acuerdo a mi conocimiento:

1. Irving Kaplansky, Introducción a la diferencial álgebra, Hermann, París,1957

2. Hyman Bass y Alexandru Buium et.al, Obras Seleccionadas de Ellis Kolchin con el Comentario, la Sociedad Matemática Americana, 1999

3. Buium, Diferencial Álgebra y Diophantine Geometría, Hermann, 1994

Estas tres referencias son ordenados de acuerdo a su dificultad. El primer libro es el único libro que puede ser leído con los conocimientos de la teoría de la Mentira. Ya que usted menciona está familiarizado con la geometría algebraica, el segundo libro es una buena guía hacia los artículos escritos por Kolchin que están oscuras debido a la evolución de las nociones y conceptos a lo largo de estos años. Y el tercer libro señala las tendencias recientes en esta rama, y exige más requisito previo y madurez en matemáticas. Si usted no está seguro de si usted quiere poner tanto esfuerzo en esta rama esta será una buena lectura: Un primer vistazo al diferencial álgebra

4. Ellis R. Kolchin, teoremas de Existencia conectado con el Picard-Vessiot teoría de la homogénea diferenciales ordinarias lineales ecuaciones, Bull. Amer. De matemáticas. Soc. 54 (1948), 927-932

   Referencias E. R. Kolchin, Teoría de Galois Diferencial de Campos , American Journal of Mathematics, Vol. 75, Nº 4 (Oct., 1953), págs. 753-824

   Referencias E. R. Kolchin, Algebraicas Mátrico y en los Grupos de Picard-Vessiot Teoría de la Homogénea Diferenciales Ordinarias Lineales Ecuaciones , Anales de las Matemáticas, la Segunda de la Serie, Vol. 49, Nº 1 (Ene., 1948), pp 1-42

Espero que mi respuesta te ayude, y mi pregunta es aquí. Por qué diferencial de la teoría de Galois no es ampliamente utilizado?