¿Por qué un solo fotón no puede producir un par electrón-positrón?

Question

Leyendo material antiguo del curso, encontré la tarea (mi traducción):

Demuestre que un solo fotón no puede producir un par electrón-positrón, sino que necesita materia o cuantos de luz adicionales.

Mi idea era calcular la longitud de onda necesaria para contener la energía requerida ( $1.02$ MeV), que resultó ser $1.2\times 10^{-3}$ nm, pero no conozco ninguna longitud de onda mínima de las ondas electromagnéticas. Tampoco puedo motivarlo con las leyes de conservación del momento o de la energía.

¿Cómo resolver esta tarea?

Answer 1

Otra forma de resolver estos problemas es ir a otro marco de referencia, en el que obviamente no se tiene suficiente energía.

Por ejemplo, tienes un $5 MeV$ fotón, por lo que crees que hay mucha energía para hacer $e^-e^+$ par. Ahora se hace un impulso a lo largo de la dirección del momento del fotón con $v=0.99\,c$ y se obtiene un $0.35 MeV$ fotón. Eso no es suficiente ni siquiera para un electrón.

Answer 2

Otra forma de ver por qué esto es imposible es mirar el proceso inverso: ¿por qué la aniquilación del positrón y el electrón no puede ceder sólo un fotón? Imagina que estas dos partículas están en reposo cerca una de la otra (o mira el sistema del centro de la masa). Se aniquilarán dando 1MeV de energía, pero un solo fotón no puede recoger esta energía por sí mismo porque también tendría E/c de momento y la configuración de partida, las dos partículas cargadas, no tenía. Se necesitan dos fotones que se muevan en direcciones opuestas.

Answer 3

Comprueba si el momento se puede conservar. Eso debería ser suficiente.

Answer 4

Si $e^+$ $e^+$ dar fotón De la consevación de momuntum $$P_{before} = P_{after} $$ Así que, $$ p_e + p_{e^+} = p_{photon} \\ p_{photon} = 0 $$ Y sabemos que el momento del fotón no puede ser cero Por lo tanto , debe haber dos fotones salientes en dirección opuesta .