De acuerdo con el teorema de Noether, cada continuo de simetría (de la acción) de los rendimientos de una ley de conservación.
En el líquido, hay un local de partículas de conservación de la ley, que es $$\partial{\rho}/\partial{t}+\nabla \cdot \vec{j} ~=~0,$$ where $\rho$ and $\vec{j}$ es la densidad de corriente y respectivamente. Me pregunto ¿hay alguna simetría asociada con esta ley de la conservación?
El teorema de Noether en la forma usual, se supone que el sistema (en este caso de un fluido) se rige por un principio de acción. Suponemos por simplicidad que el líquido se compone de un solo tipo de partículas de fluido.
I) En el Lagrangiano de líquido de la imagen, el (local) conservación de partículas de fluido se manifiesta desde el inicio, ya que la dinámica de las variables son las etiquetas de ${\bf a}$ de las partículas de fluido.
Vamos a suponer que las etiquetas se eligen de modo que la densidad de la masa en la etiqueta ${\bf a}$-espacio (en contraposición a la posición ${\bf r}$-espacio) es una constante. A continuación, las partículas de conservación es la misma como la conservación de la masa
$$\etiqueta{1} \frac{D\rho }{Dt} +\rho {\bf \nabla} \cdot {\bf u} ~\equiv~ \frac{\partial \rho }{\partial t} + {\bf \nabla} \cdot (\rho {\bf u})~=~ 0.$$
II) En la Euleriano líquido de la imagen, la densidad de la masa $\rho$ es un campo dinámico. La conservación de la masa (1) es impuesta por la de Euler-Lagrange ecuación para el impares variable $\phi$ en la velocidad de Clebsch potencial
$$\tag{2} {\bf u}~=~{\bf \nabla}\phi +\ldots. $$
El global correspondiente simetría es $\phi \to \phi+ \text{const}.$
Referencias:
No creo que usted debe pensar de partículas de conservación como la ley de la conservación en el contexto de la física clásica. Como Qmechanic dice en un sistema clásico, el número de partículas es el número de grados de libertad y se fija como una definición del problema. Una vez que hemos decidido cuántas partículas estará allí podemos escribir una Lagrange, investigar sus simetrías y encontrar conservado cargos.
En el caso de la dinámica de fluidos hay un número infinito de partículas. La densidad de la que toma el lugar de el número de partículas es un termodinámica cantidad. Es la dinámica (y asociados leyes de conservación) a continuación, se fija por la elección de la ecuación de estado. Podríamos imaginar un líquido compuesto de partículas que se desintegran al entrar en contacto cercano. Luego elevar la densidad causaría más desintegración que bajaría la densidad de nuevo. El (equilibrio) de la ecuación de estado puede prohibir altas densidades y la ecuación de continuidad tendría una pérdida adicional de plazo.
La hidrodinámica es básicamente una lista de las leyes de conservación. No obstante, no sé de donde estos provienen. Con el fin de escribir la hidrodinámica del flujo de las ecuaciones suponemos que detrás hay un termodinámicas del sistema de partículas y que es descrita por algunos de Hamilton. Cada elemento líquido es, sin embargo, en equilibrio térmico tal que hay un número infinito de grados de libertad que no están descritos por las ecuaciones de la hidrodinámica y puede absorber (o emmit) de la energía, el impulso y (si usted cocinar un ejemplo apropiado) de partículas. Ese es el origen de la viscosidad y la razón por la que necesitamos un adicional de la ecuación de estado para cerrar las ecuaciones de la hidrodinámica. Entonces sabemos que la energía y el momentum se conserva (porque detrás hay un Hamiltoniano y tenemos el control de las fuerzas aplicadas al sistema externamente), de modo que podemos escribir simplemente las leyes de conservación en términos de la termodinámica cantidad: densidad, locales, velocidad media, etc. Si estas cantidades no se han conservado es necesario tomar esto en cuenta a mano mediante la adición adecuada de fuentes y sumideros, tales como las fuerzas externas, un aumento de la entropía local de la densidad, las partículas de la desintegración de las tasas, etc.
La situación es sin embargo diferente en la teoría cuántica de campos. Hay partícula puede ser convertida a energía y la espalda, y consideramos que los sistemas donde el número de partículas no es fijo. En este caso hay una simetría que genera partículas de conservación: fase general rotaciones. En la física cuántica, los grados de libertad son números complejos. Su fase general, sin embargo, no físicamente observables y no afectan a la dinámica. Si todos los objetos de la teoría se multiplican por el mismo número complejo de módulo igual a uno, el Lagrangiano no se ve afectada. Tenemos una simetría y la correspondiente ley de la conservación de partículas, conservación (o la conservación de la carga si las partículas están cargadas).
Tenga en cuenta que no he leído 'R. Salmón, Hamiltoniana de la Mecánica de Fluidos, Ann. Rev Líquido. Mech. (1988) 225'. (Véase la respuesta de Qmechanic.) No sé si (y cómo) es posible escribir un Hamiltoniano de la dinámica de fluidos ni si los rendimientos de las leyes de conservación. Sin embargo, incluso si esto es posible, prefiero pensar en la hidrodinámica como un fenomenológica de la teoría de que es "adivinar" por escrito las leyes de conservación.
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