La respuesta a tu pregunta es sí, tu intuición es 100% correcta. Todo se reduce a la topología del espacio de configuración $\mathcal C$ principalmente el primer grupo de homotopía $\pi_1(\mathcal C)$ (que es distinto de cero en su ejemplo). Véase el conjunto de problemas 1, problema 3 de este curso en Oxford. Este ejercicio trata precisamente de los bucles en 3+1D. Hay que argumentar que para cualquier tipo de estadística de partículas puntuales en 2+1D (representaciones del grupo Braid) existe una estadística de bucles correspondiente en 3+1D.
Nótese, sin embargo, que estos bucles sólo darán lugar a estadísticas no triviales en 3+1D, en dimensiones superiores no habrá ninguna obstrucción topológica. Esto está relacionado con el hecho de que en dimensiones superiores siempre se pueden desatar los nudos.
De forma más general, puedes pensar en muchas formas diferentes de obtener estadísticas no triviales. Puedes dar a tu objeto una estructura interna más complicada que la de las partículas puntuales (los bucles son sólo un ejemplo) o puedes colocar tus objetos en variedades topológicamente no triviales. Véase, por ejemplo este documento sobre la llamada "estadística de permutación de cinta proyectiva", que es una forma de tener estadísticas no triviales en dimensiones superiores pero con "defecto" que tienen alguna estructura interna.
EDITAR: Esta es una respuesta a la pregunta formulada por Prathyush en los comentarios.
Bueno, sí y no. Si estás interesado en una estadística más general para las partículas puntuales, tienes que ir a 2+1 dimensiones donde tienes anyones. Bajo un intercambio de dos anyones (abelianos), la función de onda cambia por una fase $e^{i\pi\alpha}$ . Aquí $\alpha = 1$ corresponden a fermiones, $\alpha=0$ corresponden a bosones mientras que para cualquier fase $\alpha\in[0,1]$ tienes cualquier -ons. Así que en el sentido de intercambiar estadísticas, los anyones se interpolan entre los fermiones y los bosones.
Sin embargo, hay otro enfoque que se puede adoptar. En un famoso papel Haldane sugiere el llamado exclusión que define la estadística de las partículas en términos de un principio de exclusión de Pauli generalizado (como usted sugiere). Una pregunta natural es entonces, ¿la interpolación de los anyones entre los fermiones y los bosones conduce a una interpolación de la estadística de exclusión? Murthy y Shankar parecen haber tratado de responder a esta pregunta, y encuentran el correspondiente parámetro de exclusión para el $\alpha$ anyón (ecuación (16)). Sin embargo, no sé lo suficiente sobre las estadísticas de exclusión y el estado del campo para dar muchos detalles. Pero se puede aprender mucho leyendo algunos de los artículos que citan el artículo de Haldanes.
