¿Por qué la carrera de peligro teorema de trabajo?

Question

Así que para aquellos que no saben, la carrera de peligro teorema (RHT) establece que:

A x B + A' x C = a x B + A' x C + B x C

Entiendo que la otra parte de la HTA, sobre los retrasos de tiempo y tal, pero no entiendo por qué la lógica de la afirmación anterior debe ser cierto, alguien me puede ayudar a entender esto?

Answer 1

Como otros han señalado, matemáticamente, las declaraciones son exactamente el mismo, y el plazo adicional es "redundante". También sería "redundante" para mí la copia de sus pruebas matemáticas aquí.

También puede fácilmente verificar las declaraciones son equivalentes haciendo un 8 fila de la tabla de verdad para las tres entradas de combinaciones.

    A B C           A*B + A'*C                       A*B + A'*C + B*C
    0 0 0               0                                    0
    0 0 1               1                                    1
    0 1 0               0                                    0
    0 1 1               1  ** hazard b/w states              1
    1 0 0               0                                    0
    1 0 1               0                                    0
    1 1 0               1                                    1
    1 1 1               1  ** hazard b/w states              1

El propósito de la extra plazo es evitar que Una de causar cualquier alternar siempre que B y C son altos.

Como un ejemplo, supongamos que hay un número finito de tiempo de retardo entre a y A' (razonable). Ahora también considerar que tanto B como C son '1'. Como se puede ver en las formas de onda de abajo, hay una falla en la salida.

Suponiendo que la lógica es estática CMOS, el glitch es recuperable. Pero, si fueron algunas de las formas de la lógica dinámica se podría propagar el error.

La adición de la redundancia del término es una solución para cubrir el fallo.

Answer 2

La prueba mediante el álgebra de boole:

A x B + A' x C [Izquierda]
= A x B x 1 + A' x C x 1 [Unsimplify Y con verdadero]
= A x B x (1 + C) + A' x C x (1 + B) [Verdadero O nada]
= A x B x 1 + a x B x C + A' x 1 x C + A' x B x C [Distribuir]
= A x B + a x B x C + A' x C + A' x B x C [Simplificar Y con verdadero]
= A x B + A' x C + a x B x C + A' x B x C [Reordenar]
= A x B + A' x C + (a + a') x B x C [Factorizar]
= A x B + A' x C + 1 x B x C [O negación es verdadera]
= A x B + A' x C + B x C [Derecha]

Prueba por casos:

• Supongamos que B x C es verdadera.
  Entonces B es verdadero y C es cierto simultáneamente.
  De modo que el lado derecho se convierte en Una x B + a' x C + 1 x 1 = 1.
  El lado izquierdo se convierte en Una x 1 + A' x 1, que es de 1 independientemente de A.
  Por tanto, el lado izquierdo es igual a la RHS.
• Supongamos que B x C es falsa.
  A continuación, el lado derecho se convierte en Una x B + a' x C + 0 = a x B + A' x C, lo que es idéntica a la del lado izquierdo.
  Por tanto, el lado izquierdo es igual a la RHS.

En todos los casos, el lado izquierdo es igual a la RHS. Por lo tanto llegamos a la conclusión de que las dos fórmulas evaluar siempre el mismo valor.

Referencias:

• https://en.wikipedia.org/wiki/Consensus_theorem
• https://www.nayuki.io/page/boolean-algebra-laws

Answer 3

Considere la posibilidad de la LHS por sí mismo:
A x B + A' x C

Si B y C son verdaderas en esta declaración, no la condición de hacer una diferencia en el resultado?
No porque sea: (a x B) o (A' x C) será verdadera, la producción de un resultado de verdadero.

Así que ahora busca en el lado derecho, los 2 primeros Y los términos son simplemente un duplicado de la LHS, y el 3 Y el término representa lo que acabo de enterar acerca de B & C.

Answer 4

\$AB + A C + BC = AB + A C + (a+a')BC \textrm{ -- Multiplicar BC plazo por 1}\\ = AB + A C + ABC + A'BC \textrm{ -- Distribuir el término}\\ = (AB + ABC) + (C + A'BC) \textrm{ -- reagrupar} \\ = AB(1+C) + C (1 + B) \textrm{ -- factor de} \\ = AB + A C \textrm{ -- Simplificar} \$

Answer 5

Vamos a echar un vistazo a la tabla de karnaugh:

$$ \begin{matrix} & C\land B' & C\land B & C'\land B & C'\land B \\ A & 0 & 1 & 1 & 0 \\ A' & 1 & 1 & 0 & 0 \\ \end{de la matriz} $$

Usted puede hacer los 3 grupos en el lado derecho de la ecuación \$A \land B\$, \$A' \land C\$ y \$B \land C\$.

En una tabla de karnaugh condiciones de carrera son mostrados por los adyacente, pero discontinuo regiones (al contar el toroidal de envolver). Si sólo se tienen el \ $A \land B\$ \ $A' \land C\$ regiones usted consigue 2 regiones adyacentes, pero no se unió. Usted necesita la \$B \land C\$ plazo para cerrar la brecha.