¿Qué significa la afirmación "las leyes de la física son invariables"?

Question

En el primer párrafo del artículo de Wikipedia sobre relatividad especial En el artículo de la revista, se afirma que una de las suposiciones de la relatividad especial es

las leyes de la física son invariantes (es decir, idénticas) en todos los sistemas inerciales (marcos de referencia no acelerados)

¿Qué significa esto? He visto esta frase varias veces, pero parece muy vaga. A diferencia de decir que la velocidad de la luz es constante, esta frase no especifica qué leyes son invariantes o incluso qué significa ser invariante/idéntico.

Mi pregunta

¿Puede alguien aclarar el significado de esta afirmación?

(Obviamente sé lo que es un marco inercial)

Answer 1

Las leyes de la física son invariables

significa cosas ligeramente diferentes, pero (casi) equivalentes, dependiendo de la formulación con la que se trabaje.

Dada una colección de transformaciones (un grupo de simetría/transformación) y una formulación lagrangiana, se puede comprobar si la lagrangiana cambia al aplicar la transformación. Si no cambia (o sólo por una derivada total), entonces la acción es invariante bajo la transfomación, y utilizando el principio de acción extrema se obtendrán las mismas ecuaciones de movimiento que antes, en el sentido de que extreman la misma acción, y por tanto describen exactamente el mismo sistema.

Dada una colección de transformaciones y una formulación hamiltoniana, es por supuesto la Hamiltoniano que tiene que ser invariable. El formalismo hamiltoniano no es manifiestamente invariante de Lorentz, y es un poco difícil utilizarlo para la relatividad, pero se puede hacer. De nuevo, un hamiltoniano que no cambia bajo una transformación induce ecuaciones de movimiento físicamente equivalentes que describen exactamente el mismo sistema.

En el caso de la afirmación sobre los marcos inerciales, las transformaciones correspondientes vienen dadas por el grupo de Lorentz $\mathrm{SO}(1,3)$ .

Answer 2

esta frase no especifica qué leyes son invariables

No es necesario ya que es un principio rector, un maquinilla de afeitar . Es una declaración sobre la naturaleza de la ley física.

Dicho de otro modo, según este principio, una supuesta "ley física" que no es invariante bajo transformaciones de coordenadas inerciales no es una genuino ley física.

o incluso lo que significa ser invariante/idéntico.

Considere, por ejemplo

$$\vec F = m \vec a $$

Si esta ecuación se cumple en un sistema de coordenadas, se mantiene en todos los sistemas de coordenadas relacionados con éste mediante una transformación galileana . Por lo tanto, es invariante (sin cambios) por esta transformación.

Answer 3

Las leyes de físicas son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.

Si las leyes fueran diferentes, esa diferencia podría distinguir un marco inercial de los demás o hacer que un un marco más correcto que otro. He aquí dos ejemplos:

Supongamos que observas a dos niños que juegan a atrapar una pelota mientras los tres están a bordo de un tren que se mueve a velocidad constante. Sus observaciones del movimiento de la pelota de la pelota, por muy cuidadosas que sean, no pueden decirle a qué velocidad (o si) se mueve el tren se está moviendo. Esto se debe a que las leyes del movimiento de Newton son las mismas en cada marco de inercia.

Otro ejemplo es la fuerza electromotriz (emf) inducida en una bobina de alambre por un imán permanente cercano en movimiento. En el marco de referencia en el que la bobina está inmóvil, el imán en movimiento provoca un cambio de flujo magnético a través de la bobina, y esto induce una emf. En un marco de referencia diferente, en el que el imán en el que el imán está inmóvil, el movimiento de la bobina a través de un campo magnético induce la emf. Según el principio de relatividad, ambos marcos de referencia son igualmente válidos. marcos de referencia son igualmente válidos. Por lo tanto, se debe inducir la misma emf en ambas situaciones. (Los ejemplos están tomados del libro ,FÍSICA UNIVERSITARIA).

Answer 4

Según Einstein:

Todas nuestras proposiciones espacio-temporales bien fundamentadas [y en consecuencia, todas nuestras afirmaciones sobre hechos y conclusiones en física] equivalen a la determinación de las coincidencias espacio-temporales. Si, por ejemplo, el [curso de los acontecimientos] consistiera en el movimiento de puntos materiales, entonces [...] nada más es realmente observable que los encuentros entre dos o más de estos puntos materiales.

donde " determinación de las coincidencias espacio-temporales " se piensa que, al menos en principio, cada participante puede obtenerlo de forma inequívoca, definitiva y coherente.

La afirmación de que

las leyes de la física son invariantes (es decir, idénticas) en todos los sistemas inerciales (marcos de referencia no acelerados)

puede entenderse como una formulación menos precisa (posiblemente circular) y más restrictiva de la máxima de Einstein citada anteriormente. (Se basa en los primeros intentos preliminares de Einstein para tratar de expresar su máxima).

(Obviamente sé lo que es un marco inercial)

¿En serio? (cmp. "¿Qué determina qué marcos son inerciales?", PSE/q/3193)

Answer 5

Al construir las ecuaciones de movimiento que son el reflejo de las leyes de la naturaleza, por así decirlo, debemos hacerlas invariantes de Lorentz e invariantes a las rotaciones espaciales. Esto significa que deben tener la misma forma bajo estas transformaciones. Un ejemplo es la construcción de una teoría de campos, en la que se empieza por formar una acción que sea invariante de Lorentz asegurándose desde el principio de que se hará bien. La acción es una cantidad física con una dimensión de Js (julio-segundo). Esta cantidad es muy importante para el llamado principio de Hamilton de la acción estacionaria... Así que las leyes de la naturaleza son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales = las ecuaciones que las describen son invariantes con forma a las transformaciones de Lorentz.