La física de un holograma y sus Limitaciones Fundamentales

Question

Entiendo el principio básico detrás de la holografía como la interferencia de la onda dispersada con un haz de referencia que es captada mediante una placa fotográfica. La placa fotográfica es la más utilizada para recrear la imagen original mediante el uso de ella como una rejilla de difracción. La luz de referencia se utiliza para iluminar la rejilla de difracción y de lo que se observa es la original de frente de onda de la luz dispersada.

Estoy interesado en 2 preguntas.

1. Cómo hace uso de una placa fotográfica como una de difracción de reproducir el objeto original? Estoy en busca de una explicación matemática a hablar, precisamente, de cómo las fases suman para dar la onda dispersada frente.

2. Yo también estoy interesado acerca de los límites fundamentales de lo que se puede resolver a través de técnicas holográficas. Es el más alto posible de la resolución espacial, la resolución alcanzable $h/p$ como impuesto por la mecánica cuántica? ¿Cómo se ve esto desde la adición de las fases?

Answer 1

Voy a responder a la primera pregunta: En el Eje de la holografía se refiere a los objetos colocados dentro o cerca de un eje normal a la placa holográfica. Este es generalmente referido como Gabor de la arquitectura. Fuera del Eje de la holografía elimina el problema de las imágenes fantasma de colocar el objeto fuera de la normal. Fue introducido por primera vez por Leith-Upatnieks. Vamos a considerar en primer lugar el registro holográfico de un punto de origen:

• Registro del holograma:

Deje $\psi_0$ representan la distribución del campo de la onda objeto en el mismo plano de la placa holográfica. Igualmente, os $\psi_r$ representa la referencia de la onda. La placa holográfica es sensible a la intensidad entrante, por lo tanto su amplitud transmitancia es:

$$ t(x,y) \propto |\psi_0 +\psi_r|^2 $$

Vamos a considerar un eje de punto de origen a distancia $z_0$ a partir de la placa holográfica. Según Fresnel de la difracción de la onda objeto emerge desde el punto de origen y llega a la placa divergentes onda esférica:

$$ \psi_0=\delta(x-x_0,y-y_0) \ast h(x,y;z_0)= \exp(-i k_0 z_0) \frac{ik_0}{2\pi z_0} \exp(-i k_0 [(x-x_0)^2+(y-y_0^2)] / 2 z_0) $$

donde h(x,y, z) es una versión simplificada de la función impulso respuesta de solución a los Verdes problema de la difracción de Fresnel. La simplificación consiste en tomar la aproximación paraxial y observando el campo a una distancia $z>>\lambda_0$.

Vamos a $\psi_r$ ser una onda plana cuya fase es el mismo que el objeto de la onda en $z_0$. Por lo tanto, la referencia de onda de la distribución del campo es $\psi_r= a \exp(-i k_0 z_0)$. Por lo tanto, la distribución de la intensidad grabado en la placa (holograma de la transmitancia) es:

\begin{equation} t(x,y) \propto |\psi_0 +\psi_r|^2 \end{equation}

$$ =\left|a + \frac{i k_0}{2 \pi z_0} \exp(-i k_0 \left[(x-x_0)^2+(y-y_0^2)\right] / 2 z_0)\right|^2\\ = a^2+\left(\frac{k_0}{2\pi z_0}\right)^2 + \frac{k_0}{2\pi z_0} \sin\left(\frac{k_0}{2 z_0} \left[(x-x_0)^2+(y-y_0^2)\right]\right)\\=FZP(x-x_0, y-y_0;z_0) $$

Esto se llama a las funciones sinusoidales de la Zona de Fresnel Placas y se parecen a esto:

El centro de la FZP especifica la localización del punto de origen: $x_0$ e $y_0$. Variación espacial de la FZP se rige por una función sinusoidal con una ecuación cuadrática espacial de la dependencia. Ahora vamos a colocar el punto de origen del eje: $x_0=y_0=0$, a cierta distancia $z_0$ a partir de la placa: $$ t(x,y) \propto |\psi_0^2 +\psi_r^2|^2 $$ $$ =\left|a + \frac{i k_0}{2 \pi z_0} \exp(-i k_0 (x^2+y^2) / 2 z_0)\right|^2 \\= a^2+\left(\frac{k_0}{2\pi z_0}\right)^2 + \frac{k_0}{2\pi z_0} \sin\left(\frac{k_0}{2 z_0} [(x^2+y^2)] \right)\\ =FZP(x, y;z_0) $$

Podemos ver cómo el registro holográfico presenta una estructura de la lente. La distancia Focal es parametrizadas por la frecuencia espacial de la entrada de FZP. Este sistemas de registros en una bi-dimensional de la superficie de las diferencias entre el FZP que conforman nuestro objeto (ya que cualquier objeto se puede descomponer como una colección de fuentes puntuales).

Por favor, tenga en cuenta aquí es la respuesta a tu pregunta:

*Diferentes FZP tienen diferentes frecuencias espaciales de acuerdo a su distancia a la placa. Esta información está codificada en el holograma y reveló sobre la iluminación. La codificación consiste de una parametrización de lentes distintas (distancia focal) de acuerdo a la distancia de los puntos individuales-las fuentes que componen el objeto.

• Visualización del holograma

Con el fin de recuperar el holograma, simplemente necesitamos para iluminar la placa con la misma referencia de la onda. Vamos a llamar a la reconstrucción de onda, cuyo valor en la placa de: $\psi_{rc}=a$ ($z_0=0$) Transmisión distribución del campo después de que el holograma será:

$$\psi_{rc} t(x,y)=a t(x,y)$$

Finalmente, el campo a una distancia $z$, según Fresnel de la difracción:

$$ un t(x,y) \ast h(x,y, z) $$

$$ = \left[ a^2+\left(\frac{k_0}{2\pi z_0}\right)^2 + \frac{k_0}{4\pi z_0} \left( e^{\frac{k_0}{2 z_0} [(x^2+y^2)]} - e^{-\frac{k_0}{2 z_0} [(x^2+y^2)]} \right) \right] \ast h(x,y, z) $$

Ahora podemos aprovechar el hecho de que la convolución es un operador lineal y el campo finalmente se descompone en los siguientes términos:

de orden cero (Esto le da un poco de ruido)

\begin{equation} a \left( a^2 + \left( \frac{k_0}{2\pi z_0}\right)^2\right) \ast h(x,y;z) \end{equation}

imagen real (pseudoscope) (fase inversa de la información de los objetos)

\begin{equation} \sim e^{-\frac{i k_0}{2 z_0} [(x^2+y^2)]} \ast h(x,y;z=z0)= \end{equation} $$ e^{\frac{i k_0}{2 z_0} [(x^2+y^2)]} \ast e^{- i k_0 z} \frac{i k_0}{2 \pi z_0} e^{\frac{-ik_0(x^2+y^2)}{2z_0}} \sim \delta(x,y) $$

imagen virtual (orthoscope) ("en fase" objetos de información)

\begin{equation} \sim e^{-\frac{i k_0}{2 z_0} [(x^2+y^2)]} \ast h(x,y;z=-z0)= \end{equation} $$ e^{\frac{-i k_0}{2 z_0} [(x^2+y^2)]} \ast e^{- i k_0 z} \frac{i k_0}{2 \pi z_0} e^{\frac{-ik_0(x^2+y^2)}{2z_0}} \sim \delta(x,y) $$

En el último término, hemos propagan en la misma dirección que el campo inmediatamente anterior a la placa para demostrar que una imagen virtual surgirá detrás del holograma. Esta es la ola que preserva la orientación del objeto de onda de fase. La parte real proporciona esta información en orden inverso, es por eso que se llama pseudoscope plazo. Fuera del eje de la arquitectura elimina este objeto la colocación de la placa en diferentes direcciones.

Respecto a su segunda pregunta:

El holograma es grabado por photosensible material y creo que la cuestión de resoluciones de la realidad es limitada por la distancia mínima entre los centros ópticos, aquellos que contribuyen a la densidad óptica del material. Trabajando en el lineal para el régimen de esta densidad óptica es crucial para evitar la sobre-exposición que puede traer imágenes fantasma al holograma. Estos son causados por las distorsiones en el FZP, que ya no se comportan como los sinusoides y crear armónicos superiores (más bien que +1,0,-1 exclusivamente).