Función Beta de pura $SU(N_\text{c})$ Yang-Mills teoría

Question

¿Cuál es la dependencia de la función beta de pura $SU(N_\text{c})$ Yang-Mills teoría sobre el número de colores? Supongo $$\mu\frac{dg_\text{YM}}{d\mu}=-\beta_0N_\text{c}g_\text{YM}^3-\beta_1N_\text{c}^2g_\text{YM}^5-\beta_2N_\text{c}^3g_\text{YM}^7-\cdots\,,$$ con las constantes apropiadas,$\beta_0,\beta_1,...$, como ha sido calculada en QCD (incluyendo los quarks), en cuatro bucles [arXiv:hep-ph/9701390]. Es esto correcto? Como no podía ser demostrado (para todos los pedidos)?

A continuación, el 't Hooft acoplamiento $\lambda=g^2_\text{YM}N_\text{c}$ se ejecuta independientemente de las $N_\text{c}$: $$\frac{\mu}{2}\frac{d\lambda}{d\mu}=-\beta_0\lambda^2-\beta_1\lambda^3-\beta_2\lambda^4-\cdots\,.$$ El objetivo es asegurar que en la gran $N_\text{c}$ limitar el acoplamiento se ejecuta independientemente de las $N_\text{c}$, por lo que el confinamiento de la escala se mantiene fijo. Así que la serie en $\lambda$ podría ser truncado por $N_\text{c}\rightarrow\infty$ (podría ser potencias negativas de $N_\text{c}$).

Answer 1

Basado en el resultado exacto de un supersimétrica de Yang-Mills

$$ \beta\alpha_s)=-\frac{\alpha_s^2}{4\pi}\frac{3N}{1-\frac{N\alpha_s}{2\pi}} $$

estos chicos arXiv:0711.3745 postula el siguiente resultado exacto para un no-supersimétrica de Yang-Mills

$$ \beta\alpha_s)=-\alpha_s^2\frac{11N}{12\pi}\frac{1}{1-\frac{17N}{11}\frac{\alpha_s}{2\pi}} $$

Aquí la beta-función se define como $$ \mu^2\frac{d\alpha_s}{d\mu^2}=\beta\alpha_s) $$