Esta última pregunta acerca de los agujeros excavados a través de la Tierra me llevó a preguntarme: si quería cavar un tubo que va desde el polo norte hasta el ecuador, y construir un tobogán de agua, que forma sería la forma más rápida?
Estamos asumiendo un sin fricción del tubo, por supuesto. Vamos a pasar por alto las fuerzas centrífugas. Las fuerzas de Coriolis no hacer ningún trabajo, y así no importa. También, vamos a suponer que la Tierra es una esfera con densidad uniforme.
Traté de resolver este problema por medio de la escritura de la integral en coordenadas polares por el momento, la aplicación de las Euler-Lagrange las ecuaciones. Sin embargo, no he hecho ningún progreso en la resultante de la ecuación diferencial. Hay una expresión analítica de la curva?
