Tuvimos una charla de un par de semanas atrás, mirando de Gauss teorema de la divergencia, y en la definición del teorema, se especifica que el límite del volumen bajo consideración, S, tenía que ser un 'seccionalmente suave, orientable, superficie cerrada'.
Lo que molesta/me intriga es que no puedo entender cómo una superficie cerrada en el espacio 3D NO puede ser orientable. Seguramente cada superficie cerrada es orientable!
Mi muy no rigurosas, intuitiva argumento se ejecuta de la siguiente manera:
1) Como la superficie es cerrada, podemos definir dos regiones, una en el interior de la superficie, y uno fuera
2) se puede construir una normal a la superficie en cualquier punto P que apunta hacia el interior de la región. Por lo tanto la dirección de la normal se define para cada punto.
3) Como la superficie es seccionalmente continua, esto normal varía de forma continua.
4) de Acoplamiento (2) (define la dirección de la normal) con (3) (cambiando continuamente normal) nos da una orientación de la superficie cerrada.
5) por lo Tanto cualquier superficie cerrada es orientable.
Pero, por supuesto, la precisión de los términos de la declaración de la Ley de Gauss sugiere fuertemente que la gente mucho más inteligente que yo, se han descubierto algunos exóticos no-orientable, superficie cerrada. ¿Es esto cierto?
Cuando le pregunté a mi profesor acerca de esto, él sólo sonrió y dijo que él no sabía nada de los ejemplos, pero de que existen, y entonces dijo algo aún más tentadoras sobre las reflexiones de los de mayores dimensiones de los objetos
Me encantaría si alguien pudiera arrojar algo de luz sobre mi situación.
Gracias
