La fuerza de "Cada finito dimensionales subespacio de un espacio vectorial tiene un complemento"

Question

¿El siguiente principio de elección de tener un nombre?

Cada finito dimensionales subespacio de un espacio vectorial tiene un complemento. De forma equivalente, todas las líneas en el interior de un espacio vectorial tiene una complementarios hyperplane.

Cómo de fuerte/débil es que en comparación con otras elección de los principios? Ciertamente se sigue de la existencia de una base, y como tal, es una consecuencia del axioma de elección.

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Answer 1

Como un límite inferior en la fuerza de este, por esta respuesta de mis MO, "cada línea tiene un complementarios hyperplane" implica el axioma de elección para finito de conjuntos acotados de cardinalidad. Más precisamente, la respuesta muestra que si $X$ es un conjunto tal que existe una $\mathbb{F}_p$-hyperplane en el espacio $\mathbb{F}_p(X)$ de funciones racionales con elementos de $X$ como variables para todos los números primos $p\leq n$, entonces no es una función de elección en los subconjuntos de a $X$ de cardinalidad $\leq n$.