¿Cómo estudiar para el análisis?

Question

En la actualidad soy de primer año de pregrado de la licenciatura en matemáticas. Estoy tomando un introductoria del curso de análisis y resulta muy difícil en comparación con otros cursos de matemáticas. Sé que los temas tratados en el curso son realmente los conceptos básicos de análisis real, tales como las propiedades de los $\mathbb{R}$, secuencias y series, límites, continuidad, integral de Riemann, etc. Yo trabajo mucho más difícil en el análisis que en otros cursos, tales como álgebra abstracta, y estoy pasando un montón de tiempo para memorizar todos los teoremas y sus pruebas mencionadas en la clase. Sin embargo, cuando se trata de resolver un problema en el libro o en la asignación por mi cuenta, estoy atascado. Mi conjetura es que nunca he aprendido cómo hacer matemáticas con rigor, y siempre confío en mi intuición, que resultó ser generalmente precisa en el pasado.

El libro de texto que estamos utilizando es la de "Introducción al Análisis Real" por Robert Bartle, 3ª ed., pero también he descargado y el uso de algunas extra notas de análisis a partir de un par de profesores de páginas web.

Podría usted por favor darme algún consejo sobre cómo el análisis de estudios? Ahora estoy realmente desesperada :(

Answer 1

La memorización de las pruebas no realmente hacer mucho por usted, al menos en el largo plazo; en lugar de ello, usted debe tratar de ver lo que hace de graduación. En primer lugar, ¿cuál es la estructura del argumento? ¿Cuáles son los pasos principales, y lo que son simplemente detalles de llevar a cabo esos pasos? Muchas pruebas en esta etapa de sus estudios tienen sólo una sola idea principal, y todo lo demás son detalles. En segundo lugar, ¿qué tipo de detalles a aparecer una y otra? Lo básico de la técnica trucos mantener a aparecer? Estas son herramientas que desea maestro para su propio uso.

Answer 2

Una introducción curso de análisis es cuando usted encuentra que usted no sabe bien cuál es la verdadera línea. El curso está supuesta a ser un importante punto de referencia en tu ruta hacia convertirse en un matemático. Se supone que ser duro. No gasto mucho tiempo en la memorización de teoremas: tratar de entender lo que dicen y cómo encajan entre sí. Para los principales teoremas, tratar de entender exactamente donde la integridad de los reales entra en juego. (Los teoremas son probablemente equivalente a la integridad!)

Aunque la mayoría de lo que he dicho más arriba, aparentemente, se aplica a cualquier supuesto, el análisis es diferente a decir que el álgebra porque se trata de algunas de las cosas que ha visto en el cálculo, especialmente los números reales y usted piensa que usted sabe los bien. Bueno, usted no. :-)

Answer 3

Aunque sin duda, este es demasiado tarde para el OP, puede ayudar a otros a estudiar análisis.

Lara Alcock, que hace una investigación sobre cómo las personas entienden matemáticas abstractas, ha escrito recientemente un libro, Cómo Pensar Acerca de Análisis. En ella se aborda la pregunta original, proporcionando consejos útiles sobre cómo el estudio introductorio de análisis real y lo que el común de las dificultades son. Mientras que todo el libro está lleno de estrategias útiles y consejos, me llamó la atención por el Capítulo 4, que incluye consejos sobre cómo lidiar con el desaliento y la estancia en la parte superior de la carga de trabajo. La mayoría de la libreta de direcciones de los principales conceptos en muchos cursos de introducción: las secuencias de la serie, la continuidad, la diferenciabilidad, integrabilidad y los reales.

Como para confiar en la intuición, que puede ser muy útil, pero nunca te olvides de que cuando hay un conflicto entre una definición establecida y su intuición, la definición de la gana. (Sin embargo, cuando un matemático de la zona está en estado de flujo, puede ser necesario revisar las definiciones - ver Pruebas y Refutaciones por Lakatos.)

Answer 4

+1 por la pregunta. Me parece un análisis más interesante tema de álgebra, etc. Parece que estamos hablando de Análisis Real. Para el estudio de análisis real, es muy esencial para aprender acerca de lo que establece son, y cómo diferenciar e integrar, cómo encontrar los límites, cómo comprobar su continuidad? Antes de estudiar análisis real, he leído un buen libro sobre el conjunto de la teoría (TEORÍA de conjuntos Y la LÓGICA por R. R. Stoll) y de hecho mi opinión clara sobre el Conjunto de la teoría de la Notación y la Terminología. He estudiado los temas en el siguiente orden:

1. Parte I
   • La Teoría de conjuntos y los Fundamentos sobre los que
   • La diferenciación y la Integración
   • Los Enteros, Los Racionales, Los Números Naturales
2. Parte II
   • Los Números reales, Acotado a los Conjuntos y Secuencias Real
   • Primaria y Real con valores de Funciones de una sola variable)
   • Límite, Continuidad y Derivability
   • Integral De Riemann
   • Integrales Impropias
   • La convergencia
3. Parte III
   • Real de los valores de las Funciones de Varias Variables Reales: Límite y Continuidad
   • Euclidiana Espacios (el Conjunto $\mathbb{R}^n$)
   • Derivadas Parciales
   • Integración en $\mathbb{R}^2$, $\mathbb{R}^3$
   • La Curva De Longitudes Y Áreas De Superficie

La lectura de tantos libros, no es una buena manera para aprender mejor. La fe en un libro y seguir adelante.

Answer 5

Intentar ver por qué las estipulaciones en las declaraciones de los teoremas existen necesariamente y lo que va mal si no están allí.