Un amigo mío me presentó a la siguiente pregunta: ¿existe una suave función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ ($f \in C ^ {\infty} $), tales que $f$ mapas racionales racionales y irrationals a irrationals y es no lineal?
Ha sido capaz de demostrar que no existe tal un polinomio (con grado de al menos 2).
El problema se ha pedido antes en menos de http://www.artofproblemsolving.com.
Sergei Ivanov ha dado una respuesta positiva de la existencia de tales funciones en MO: http://mathoverflow.net/questions/48910/smooth-functions-for-which-fx-is-rational-if-and-only-if-x-is-rational.
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