¿Qué característica de QFT requiere la C en el teorema CPT?

Question

Clásica tensor de campo de las teorías tienen un PT teorema, entonces, ¿qué cambios en un QFT para exigir a cargo de la conjugación a ser parte del teorema? Cargo conjugación parece un poco ajenos al espacio-tiempo, pero es una parte integral del teorema.

Tengo la sospecha de que esto tiene que ver con el álgebra de Grassmann de fermiones, si este es el caso, entonces sería puramente bosonic QFT tener un PT teorema?

EDIT: Robin le da un contra-ejemplo de esta idea a continuación, por lo que debe ser otro aspecto de QFT.

Answer 1

No estoy muy familiarizado con los detalles de la prueba de la $CPT$ teorema, pero podría ser que $T$ es anti-unitaria? Por ejemplo, considere un bosonic QFT con una de Klein-Gordon campo $\phi$ y un campo de vectores $A^\mu$, y tomar la interacción de Lagrange $$\mathcal L_\text{int} = \frac{1}{M^2} \epsilon^{\mu\nu\sigma\rho} (\partial_\nu A_\mu) (\partial_\rho \phi) (\partial_\sigma \phi^\dagger).$$

Bajo $PT$, $\epsilon^{\mu\nu\sigma\rho}$ es igual, pero el $\phi \leftrightarrow \phi^\dagger$ porque $PT$ es anti-lineal. Por lo tanto necesitamos de la anti-lineal $C$, lo que también interruptores $\phi \leftrightarrow \phi^\dagger$, para hacer de $\mathcal L_\text{int}$ invariante.