¿Existe una función real que sea diferenciable en cualquier punto pero que no sea monótona en ningún lugar?
El enlace no funciona; ¿es sólo cosa mía?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
@Jonas: Busca en Google katznelson-stromberg.pdf y luego haz clic en "Vista rápida" en el primer resultado.
El enlace anterior también parece estar roto. De todos modos, se han publicado los detalles ici .
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La función constante funciona, pero supongo que ese ejemplo debe ser desestimado.
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¿No significa "monótono" por defecto que es débilmente, no estrictamente, monótono? (es decir, monótono creciente significa para todos $x$ , $y$ , $x \le y \Rightarrow f(x) \le f(y)$ ). Así que las funciones constantes son monótonas en todas partes.
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Véase también el Versión MO de esta pregunta para obtener más detalles y referencias.
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Y ver ici para conocer los detalles de la construcción Katznelson-Stromberg.