Lo siento, no estoy en matemáticas avanzadas, pero pregunta, por qué factoriales por encima de ~ 85! contienen un montón de cero al final.
¡Ejemplo, 100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000
Un número termina en $m$ cero si y sólo si es divisible por $10^m$. Para ser divisible por $10^m$ significa ser divisible por $2^m$ y $5^m$. Gran factoriales (nada especial acerca 85) son productos de los lotes y lotes de números. Después de un tiempo, muchos de esos números son divisibles por 2 (y potencias de 2), y muchas son divisibles por 5 (y los poderes de 5), por lo que el producto es divisible por una muy alta potencia de 10. (Para obtener más precisa de los enunciados matemáticos acerca de cómo muchos ceros, usted va a conseguir, buscar en este sitio, donde hay muchas variaciones de esta pregunta).
Debería ser bastante obvio por qué $10!$) y todos los factorial y todos deben tener al menos un cero al final: son todos divisibles por $10$.
$$10! = \mathbf{10} \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$$
Si lo piensas un poco más, también es bastante obvio que $20!$ y cualquier factoriales por encima de ella debe haveat menos dos ceros al final (porque son divisibles por $10 \times 20$) y que $30!$ o superior, debe tener al menos tres ceros (porque son divisibles por $10 \times 20 \times 30$) y así sucesivamente.
En realidad, esta "regla" subestima el número de ceros al final de factoriales por un factor de aproximadamente $2$. Por qué? Debido a $2 \times 5 = 10$, lo $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$ ya tiene un cero al final, y cada una de las más varias de $5$, se agrega otro cero (que hay un montón de números para proporcionar los múltiplos de $2$ necesario para compensar $10$). Por lo $15!$ tiene tres ceros al final, no solo de uno, y $20!$ tiene en realidad cuatro, no dos.
También, $25!$ realmente gana dos ceros extra de ser un múltiplo de $25 = 5 \times 5$, para un total de seis. Lo mismo sucede en$50!$$100!$, e $125!$ realidad tiene tres más ceros al final de $124!$, debido a $125 = 5 \times 5 \times 5$.
Por lo tanto, viendo su ejemplo, nosotros en realidad no se necesita para calcular el $85!$ a decirle que ha veinte ceros al final: uno para cada una de $5$, $10$, $15$, $20$, $25$, $30$, $35$, $40$, $45$, $50$, $55$, $60$, $65$, $70$, $75$, $80$ y $85$, y un extra de cada uno de $25$, $50$ y $75$.
En primer lugar, usted necesita saber que a partir de $n = 5$, $n!$ siempre tienen al menos un cero en la final.
$5! = 5\times4\times3\times2\times1 = 120$. En este ejemplo, el $5$ e una $2$ contribuir a cero. Después de esto, en $10!= 3628800$, otro cero es añadida a causa de las $5$ desde que el '10' y el otro $2$ del producto $10!$ contribuir a la cero de más. Dado que el número de '2 en $n!$ siempre será mayor que el número de $5$s, el número de ceros al final de la $n!$ será igual al número total de 5s en el producto $n!$.
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