cuadrado latino simétrico de orden 5

Question

Mi libro de texto decía que si un cuadrado latino de orden 5 es idempotente y tiene un 2 en la entrada (1,3), no puede completarse como cuadrado simétrico. ¿Pero no es éste uno de esos cuadrados?

¿O me equivoco en la definición de "simétrico"?

1   4   2   5   3

4   2   5   3   1

2   5   3   1   4

5   3   1   4   2

3   1   4   2   5

Answer 1

Su definición de un simétrico cuadrado latino se utiliza en varios documentos. Sin embargo, es posible que en realidad quieran decir que el cuadrado latino es la tabla de multiplicar de una (totalmente) simétrica cuasigrupo . Son aquellas tales que $ab=c \implies ba=c, ca=b$ . Además, idempotente significa $i$ se encuentra en la entrada $(i,i)$ se convierte en idempotente significado $xx=x$ para todos $x$ lo que significa que tu cuadrado actual sigue siendo idempotente si el número de fila y columna de una entrada son los elementos cuyo producto se encuentra en esa entrada, es decir. $2$ está en $(2,2)$ porque $2=2*2$ .