¿Cuál es la diferencia entre las condiciones necesarias y suficientes?

Question

• Si $\quad p \implies q\quad$ ($p$ implica $q$ ), $p$ es suficiente condición para $q$.

• Si $\quad \bar p \implies \bar q \quad$ (no $p$ implica no $q$ ), $p$ es una necesaria condición para $q$.

No entiendo lo suficiente y necesario decir en este caso. ¿Cómo se sabe que uno es necesario y que uno es suficiente?

Answer 1

Supongamos primero que $p$ implica $q$. A continuación, sabiendo que $p$ es cierto es suficiente (es decir, la evidencia suficiente) para usted a la conclusión de que la $q$ es cierto. Es posible que $q$ podría ser cierto incluso si $p$ no, pero habiendo $p$ verdadero asegura que $q$ también es cierto.

Ahora supongamos que $\text{not-}p$ implica $\text{not-}q$. Si usted sabe que $p$ es falso, es decir, que $\text{not-}p$ es verdadera, entonces usted sabe que $\text{not-}q$ es verdadera, es decir, que $q$ es falso. Así, con el fin de $q$ para ser verdad, $p$ debe ser cierto: sin que, automáticamente obtendrá la que $q$ es falso. En otras palabras, en orden de $q$ a ser cierto, es necesario que el $p$ ser cierto; usted no puede tener $q$ true, mientras que $p$ es falso.

Answer 2

Siempre pienso en ella en términos de conjuntos.

En la imagen de arriba, para que un elemento sea de color púrpura, es necesario ser de color rojo, pero no es suficiente.

Lo mismo vale para el conjunto azul, para ser en el conjunto azul es una condición necesaria para ser morado, pero no es suficiente, no es suficiente.

Una condición suficiente es más fuerte que una condición necesaria. Si me dicen que tienen un color rojo o azul, elemento que no se puede decir con certeza si es en el conjunto morado, pero si me dices que tienes un púrpura elemento ahora para asegurarse de que está en el rojo y azul de los conjuntos.