Teoría de la continuidad de la teoría del enrejado

Question

Estoy buscando referencias sobre cómo obtener el continuum de las teorías de entramado de teorías. Básicamente, hay un par de preguntas que me interesan, pero las referencias son bienvenidos. Por ejemplo, usted puede obtener el Ising quirales CFT de un entramado teoría. Cómo funciona esto exactamente? Intuitivamente es claro que uno debe hacer algo como tomar el espaciado reticular a cero. Es esto funcionó en algún lugar en el detalle de este ejemplo?

Uno puede también imagen, por ejemplo, cuántico de espín de los modelos con los sitios en los bordes de algunas gráfico, de tal manera que las interacciones no dependen de la distancia entre los sitios. Uno puede imaginar la subdivisión de este gráfico, que además, para obtener una inclusión de los asociados álgebras de las características observables. Esto conduce a un aumento de la secuencia de álgebras, y uno puede tomar la directa límite de este. Se puede de esta manera obtener una teoría del continuo? Supongo que uno podría tener que imponer algunas condiciones en la dinámica del sistema en cada paso. Es algo parecido a este hecho en la literatura?

Estoy principalmente interesado en un tratamiento matemático de estos temas.

Answer 1

Para tomar una significativa continuidad límite, esencialmente, usted necesita estar en el régimen en el que su campo es lo suficientemente suave que un gradiente de expansión es posible. Esto generalmente se consigue mediante la asociación de un muy alto costo de la energía para el campo de las configuraciones que tomar diferentes valores en la más cercana neigbours en la red.

El continuum límite de $O(n)$ de los modelos se trabajó en Fradkin del libro, Campo de las Teorías de la Materia Condensada de los Sistemas. Para el modelo de Ising directa continuo límite es problemática debido a que los valores discretos de la spin hacen imposible directamente elevar la Ising la vuelta a un continuo campo. Generalmente, cualquier continuum de los límites definidos por algún tipo de grueso de la granulación y el trabajo con la resultante de la media de la magnetización. Para el modelo de Ising, este es elaborado por la Milchev, A., Heermann, D. W. & Binder, K. en J. Stat. Phys.44, 749 (1986)

Espero que ayude.

Answer 2

La herramienta más relevante: el Grupo de renormalización. Puede Ve el modelo de enrejado en escalas más grandes y más grandes y saber que términos más relevantes, y que más irrelevantes, como zumbido hacia fuera. Al llegar a un punto fijo, los términos sobrevivientes conforman su sistema continuo.

Answer 3

Si usted está buscando un tratamiento matemático para su pregunta que usted necesita para mirar el libro de Fernández-Frohlich y Sokal "paseo Aleatorio, fenómenos críticos, y la trivialidad en la teoría cuántica de campos" Springer-Verlag, 1992. Podría estar fuera de la impresión, así que si usted no puede obtener también puede intentar de acceso libre artículos:

1. A. Sokal", Una alternativa constructiva para la $\phi_3^4$ la teoría cuántica de campos, y de una posible actitud destructiva $\phi_4^4$". Annales de l'institut Henri Poincaré (A) Físico théorique 37 no. 4 (1982), pp 317-398. Disponible en línea aquí.

2. J. Frohlich y T. Spencer, "Algunos de los recientes rigor de los resultados en la teoría de las transiciones de fase y fenómenos críticos". Seminario Bourbaki 24 (1981-1982), Exposé Nº 586, pp 159-200. Disponible en línea aquí.