Actualmente estoy tratando de entender el análisis de una logística-como mapa de $$f_\mu (x) = 1-\mu x^2$$
después de la sección 2.2 en "Renormalization Métodos", por A. Lesne.
Como yo lo entiendo, la situación física es que $f_\mu$ tiene exactamente $2^n$ atractores $x_{i\dots 2^n}$ en una determinada región,$\mu\in [0,\mu_c)$. Desde que uno puede pedir, de tal modo que $f_\mu(x_i) = x_{i+1}$ y el número de atractores crece de alguna manera siempre por un factor de dos, es el llamado "doble-periódico el escenario".
Sin embargo, en $\mu_c\approx1.401$, este comportamiento no se encuentra ninguna más y uno podría interpretar esto como punto crítico , ya que el sistema parece ser caótica a partir de allí, o, en cierto sentido, el número de iteraciones que lleva hasta un punto de $x$ se alcanza de nuevo se convierte en infinito.
Aquí está una scetch de la situación:
En ciertos puntos $\mu_i$, $i=[i,\infty]$, el número de atractores dobles hasta $\mu_c$ donde se alcanza esta periodicidad no puede ser encontrado. $N$ ha sido elegida para ser lo suficientemente grande.
Para entender la transición de la tabla periódica punto de vista, Lesne conjeturas que algunos delta existe tal que $$\lim_{i\rightarrow \infty}\delta^i (\mu_c - \mu_i)=A\neq0\ .$$ A continuación, se indica que el $\delta \approx 4.67$ es de alguna manera universal y pueden ser obtenidos mediante un renormalization enfoque de la forma $R\left[ f\right] \propto f^k$ $R$ realizará a través de un operador que contiene al final todas las informaciones sobre el sistema.
Dos cosas están claras para mí:
¿Cómo se puede utilizar el renormalization operador $R$ a analizar la crítica de la conducta, por lo $\delta$?
y
Es allí una manera sistemática para encontrar una adecuada $R$ mejor que solo busca la auto-similitud de algunos gráficos?
Gracias de antemano
