La fórmula de Wikipedia para el gradiente de un producto punto es dada como
$$\nabla(a\cdot b) = (a\cdot\nabla)b +(b\cdot \nabla)a + a\times(\nabla\times b)+ b\times (\nabla \times a)$$
Sin embargo, también encontré la fórmula $$\nabla(a\cdot b) = (\nabla a)\cdot b + (\nabla b)\cdot a $$
Entonces... ¿qué está sucediendo aquí? La segunda fórmula parece mucho más sencilla. ¿Son equivalentes?
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¿Son del mismo artículo? Es decir, ¿de dónde sacaste esto?
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Cabe mencionar que la segunda fórmula funciona para cualquier combinación de dimensiones, mientras que la primera funciona solo cuando $a, b$ son vectores de $3$ dimensiones y estás tomando el gradiente con respecto a un vector de $3$ dimensiones.
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Gradiente es un vector y la segunda fórmula es un escalar. No puede ser correcto.
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@HermanJaramillo, El gradiente es un vector, y la segunda fórmula ES un vector, ya que $\nabla a$ es un diádico.
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Se puede echar un vistazo al artículo de Wikipedia original
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¿No deberías decir qué se supone que son $a$ y $b$, escalares o vectores?