Probabilidad con la tarjeta de juego

Question

Necesito ayuda para calcular las posibilidades de ganar este extraño juego que voy a explicar ahora:

 You have a deck of 52 cards(4 suits,Ace to King). All you have to do is turning
 the cards one by one counting one,two,three while you turn them. If you get an 
 Ace when you count one or a two when you count two or a three when you count
 three you lose.

Por ejemplo, si usted obtiene:

 2(one),K(two),6(three),3(one),Q(two),3(three)

Usted pierde,porque usted consigue un 3 cuando contaba tres.

La única forma en que podía pensar para resolver este problema es calcular las posibilidades de perder y, a continuación: \begin{equation} P(W)=1-P(L) \end{equation} donde $ P(W) $ posibilidades de ganar y $ P(L) $ es la posibilidad de perder. Pero, ¿cómo puedo calcular el $ P(L) $ ?

He intentado esto,pero estoy casi seguro de que está mal: $P(L)=$de probabilidad de obtener un as en la primera posición o de las posibilidades de obtener un 2 en la segunda posición o de las posibilidades de conseguir un 3 en la tercera posición o de las posibilidades de obtener un as en la cuarta posición y así sucesivamente...

Así: \begin{equation} P(L)=\frac{4}{52}+\frac{4}{51}+\frac{4}{50}+\frac{3}{49}+\frac{3}{48}+\frac{3}{47}+\frac{2}{46}+\frac{2}{45}+\frac{2}{44}+\frac{1}{43}+\frac{1}{42}+\frac{1}{41} \end{equation} Gracias a todos:)

Answer 1

Sugerencia: Piense en la configuración inicial de la cubierta. Puede usted contar una $18$ a veces y el de ases deben ser entre los otros $34$ espacios. Puede usted contar dos $17$ veces y los dos deben ser entre los otros $35$ espacios. Usted contará con tres $17$ veces y las tres deben ser entre los otros $35$ espacios. Por lo $\frac {34}{52} \frac {33}{51} \ldots $Las probabilidades no son buenas. Como una aproximación, es de esperar que cada uno de $12$ tarjetas de matar a $\frac 13$ del tiempo de cada uno, de modo que usted ganará $\left( \frac 23 \right)^{12}\approx 0.77 \%$. Es realmente mejor que este, como los ases de tomar los espacios que deja el dos y tres de matar.

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El reclamado exacta de la solución anterior no es correcta. Existen correlaciones entre los ases ir y los lugares para niños de dos años y tres que no son considerados. Para ver el problema, considere la posibilidad de una cubierta de tener un solo ace, uno de dos y uno de tres. Hay dos ganadores cubiertas: 23A y 3A2 para una probabilidad de $\frac 13$. El de arriba diría que el as puede ir a dos lugares, la posibilidad de $\frac 23$ (correcta) y las dos pueden ir en dos lugares, pero el ace puede haber tenido uno. Creo que la respuesta apropiada tendría que enumerar cuántas dos ranuras son tomadas por los ases, entonces, ¿cuántas tres ranuras son tomadas por ases y doses. Es un montón de trabajo. El valor aproximado es probablemente muy cerca.

Answer 2

Aparte de Ross' respuesta: Usted puede tomar un enfoque iterativo en el problema:

Por primera vez, la oportunidad de recoger un as es $\frac{4}{52}$.

En segundo lugar se mueven, usted tiene que tomar en cuenta que usted puede ser que ya escogió a dos. Así que, con una probabilidad de $\frac{4}{52}$, su oportunidad de elegir una de dos es $\frac{3}{51}$, y con una probabilidad de $\frac{48}{52}$, su oportunidad de elegir una de dos es $\frac{4}{51}$.

En le tercer movimiento, que ya hemos tenido dos oportunidades para escoger una de tres, y así sucesivamente...

Pero tenga en cuenta que, por ejemplo, en el cuarto movimiento, sólo he tenido 2 oportunidades para elegir un ace, y no tres (puesto que no se le permite elegir un as en su primer movimiento).

Answer 3

Esta pregunta fue más tarde reasked como la Probabilidad de ganar el juego "1-2-3" y no se identifica como un duplicado, y Hagen y Byron ambos dieron respuestas exactas, en buen acuerdo con Ross " estimación.