Evaluando integrales definidas

Question

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¿Existen integrales definidas que no puedan ser calculadas utilizando ninguna técnica de análisis real pero que sean susceptibles de ser calculadas utilizando solo técnicas de análisis complejo?

Si no es así, ¿hay alguna razón para creer que si una integral definida puede ser evaluada utilizando una técnica de análisis complejo, entonces debe existir una forma de calcular la misma integral definida utilizando solo técnicas de análisis real?

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EDICIÓN

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Answer 1

Sí, hay tantas integrales definidas que no pueden resolverse por técnicas de análisis real, como

$$\int^{\infty}_{0}\frac{dx}{1+x^n}.$$

Por la fórmula integral de Cauchy, podemos calcularlo fácilmente.