¿Es cierto que
$$ \frac { \dbinom {3n}{0}+ \dbinom {3n}{1}+ \cdots + \dbinom {3n}{n-1}}{2^{3n}}< \frac13 $$ para todos los números enteros positivos $n$ ?
He trazado los primeros valores de $n$ y notó que el lado izquierdo disminuye rápidamente, así que estoy bastante seguro de que es cierto. ¿Pero cómo probarlo? La inducción no parece ayudar mucho aquí.