Para hacer esto manualmente en QGIS, ve a Configuración|Propiedades del proyecto...
En la pestaña General
en la parte inferior está Opciones de ajuste...
Marca la capa a la que quieres ajustar, establece el modo en al vértice
y establece la tolerancia a algún valor menor que la distancia más corta entre dos puntos que tengas. Si no estás seguro, establece las unidades en píxeles
y la tolerancia en algo como 5 para que si hay algunos detalles delicados puedas acercarte y asegurarte de que no te ajustas al vértice equivocado.
Luego edita tu capa vectorial, selecciona la herramienta de nodo y mueve los puntos erróneos a sus contrapartes.
Hacerlo automáticamente es un poco más complicado. Hasta donde yo sé, QGIS no tiene un complemento para automatizarlo, y aunque PostGIS está construido sobre GEOS que tiene funciones de ajuste, no están expuestas a PostGIS. Podría ser posible escribir una consulta para verificar cada punto de un polígono para vecinos dentro de la distancia de ajuste, pero actualmente está más allá de mi ingenio para ampliar más.
GRASS tiene v.clean.snap al que puedes acceder a través de QGIS, pero hay un paso adicional de crear un conjunto de datos de GRASS.