Un diccionario consultado dijo un 'número' es una 'cantidad', así que busqué lo que la cantidad de medios y el mismo diccionario dice que es una cantidad o número de algún material o cosa. Dado que la cantidad y el número significa la misma cosa, esta definición no.
Así que, ¿qué es un número o cantidad?
Depende del contexto. La palabra número podría, por ejemplo, entero, racional, número, número real o un número complejo, todos los cuales tienen definiciones precisas. En algunas situaciones podría incluso significar algo así como "un elemento en particular de anillo o de campo"; de nuevo, esto está bien definido. Hay un montón de otros "sistemas de numeración" en uso, y es probablemente imposible hacer una lista de todos ellos.
El problema con una definición de diccionario es que no construyen el lenguaje, utilizando términos no definidos, los axiomas y definiciones.
¿Qué es un número? Esa es una buena pregunta.
Si usted pregunta a los poco educados laico, usted puede obtener respuestas tales como "una representación de una cantidad física". Usted puede obtener algunas otras respuestas también.
Pero desde que los matemáticos utilizar palabras del lenguaje natural con un significado particular, vamos a cortar el juego previo, y saltar a la derecha hasta el matemático parte. Sin embargo no hay consenso, o incluso comunes, la definición de "número". La definición que tengo en mente, y sospecho que muchos de los matemáticos están de acuerdo conmigo, es la siguiente:
Decimos que $x$ es un número, si es un elemento de un sistema de número, que es un sistema de representación y la medición de una cantidad de alguna forma.
Esta definición permite números naturales, números enteros, números racionales, números reales, números complejos, números ordinales, los cardenales, y así sucesivamente. Todos estos son el número de sistema. La única cosa que tienen en común es que a medida algún tipo de cantidad, y que representan de alguna manera.
Por lo tanto, para mí, el contexto "números de X" significa que "X" es una especie de forma de medición de los objetos matemáticos.
La palabra "número" significa lo que yo quiero que signifique, nada más, nada menos.
Dependiendo de lo que estoy haciendo, las cosas que he querido "número" para significar han incluido:
En la teoría de conjuntos, comenzamos por definir $0$ como el número de elementos en el conjunto sin elementos únicos. A continuación, para cada número subsiguiente, en la que queremos definir, podemos decir que $i+1$ es el número de elementos en la unión de la $i$th y el conjunto que contiene el $i$th. Si la etiqueta esta serie de conjuntos como $u_i$, luego tenemos $u_0=\varnothing$, $u_{i+1}=u_i\cup \{u_i\}$. Entonces nuestro primer par de "números" son como sigue:
$$u_0=\varnothing$$
$$u_1=\{\varnothing\}$$
$$u_2=\{\varnothing,\{\varnothing\}\}$$
$$u_3=\{\varnothing,\{\varnothing\},\{\varnothing,\{\varnothing\}\}\}$$
...
Esto es más bien como conseguir algo de la nada, pero que sin duda da un carácter único a cada número entero.
El concepto de "número", según los matemáticos se ha expandido dramáticamente a través de los siglos. Es por ahora muy duro para dar una completa definición.
Hay un libro de los Números escrita por un grupo de alemanes matemáticos, con algunas notas históricas, y en términos generales en tres partes. Bajo su Parte, tenemos el Capítulo 1: números Naturales, números enteros, números racionales. Capítulo 2: números Reales. Capítulo 3: Números Complejos. (...) La discusión de los números algebraicos. (...) Capítulo 6: El $p$-ádico números (y supongo que debería incluir a los campos locales en el sentido de Weil, y también adeles).
En virtud de la Parte B, que nos dirigimos hacia álgebras de división real, tenemos el Capítulo 7 sobre Hamiltonianos números o cuaterniones. Capítulo 9: de Cayley del o de los números de octonions. Uno podía ir a la composición de álgebras (capítulo 10).
En virtud de la Parte C de la cabeza en más de conjunto de la teoría de territorio. Hay modelos no estándar de los números reales inaugurado por Abraham Robinson (capítulo 12). Luego hay Conway números o surrealista números (capítulo 13). El capítulo 14 se analizan los números cardinales y los números ordinales.
En la mayoría de estos sistemas, existen operaciones de adición y multipication por lo que la mayoría de estos sistemas de numeración al menos puede ser descrito como anillos o álgebras de uno u otro tipo, en los sentidos que los matemáticos dar a estos términos.
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