Si la mitad de la población eran asesinos, y sólo podían matar de una vez, ¿cuántos sobrevivirán?

Question

Así que, he aquí las reglas:

• La mitad de la población son asesinos
• Cada asesino puede matar solamente una vez
• Asumimos que el nadie va a luchar, y sólo se puede matar a los asesinos
• Los asesinos pueden matar a otros asesinos
• Sólo un asesinato puede ser cometido en un tiempo, no simultánea asesinatos
• Ningún suicidio - Esto significa que habrá al menos uno de los sobrevivientes asesino
• Todos, incluyendo a los asesinos, tiene una posibilidad igual de ser asesinado
• Debería ser obvio, pero los asesinos no pueden matar si ya han sido asesinados
• Nadie se muere de vejez o de dar a luz - es infértil e inmortal (pero no invencible) de la sociedad
• Los asesinatos se producen cada segundo, o lo que sea de la medida de tiempo que se adapte a su gusto
• Los asesinatos son instantáneos

¿A cuántas personas estadísticamente sobrevivir? Qué proporción de ellos sería asesinos? ¿Cómo usted va sobre la forma de trabajar de esto?

Answer 1

Aquí está mi pensamiento.

Vamos a llamar asesinos (m) las personas que son capaces de matar y de los ciudadanos (c) las personas que no pueden matar (estos pueden ser cualquiera de las personas inocentes o asesinos que ya han matado a alguien).

Yo uso la M y la C para inicialmente asesinos y, en principio, los ciudadanos inocentes.

Asumiendo que se empiece con N asesinos y N de los ciudadanos (vamos a tomar la N a ser incluso), nuestra historia tendrá una duración de N/2 las garrapatas a N-1 garrapatas.

El número de ciudadanos que quedan en el final depende de cómo muchos asesinos han sido asesinados. Cada asesino mató, aumenta este número por 1, porque nuestra historia tendrá una duración de 1 tick menos. Así podemos comprobar fácilmente que en la final vamos a tener: $$M+\frac{C}2=N$$

• Si un asesino es asesinado, el número de m disminuye en 2, y el número de c aumenta en 1 (el murdeder se convierte en un ciudadano)
• Si un ciudadano está muerta, entonces el número de m disminuye en 1 y el número de c sigue siendo el mismo (un inocente es asesinada, pero el asesino toma su lugar)

Vamos a definir f(m,c) el número de personas que queda con vida en la final.

$\begin{cases} f(m,c)=\frac{m-1}{m+c-1}f(m-2,c+1) + \frac{c}{m+c-1}f(m-1,c)\\ f(0,x)=x\\ \end{casos}$

El uso de esta función debemos ser capaces de calcular f(N,N)=x

Entonces tenemos: $\begin{cases} M+C=x\\ M+\frac{C}2=N \end{casos}$

La solución para M,C, se obtiene: $\begin{cases} C=2(x-N)\\ M=2N-x \end{casos}$,

Así que no va a sobrevivir M+C de la gente y la proporción de los asesinos se $\frac{M}{M+C}$.

Nota: el Uso de un algoritmo recursivo debe ser trivial, pero todavía no estoy seguro de cómo calcular con lápiz y papel a la f(N,N).