Supongamos que tenemos una colección de $(A_r)_{r\in\mathbb{R}}$ de Lebesgue subconjuntos de a $\mathbb{R}$, cada una con medida de Lebesgue $0$. Consideremos el conjunto $$E=\bigcup_{r\in\mathbb{R}}\{r\}\times A_r\subset\mathbb{R}^2.$$ Is $E$ necessarily a Lebesgue subset of $\mathbb{R}^2$ and, if so, does it have measure $0$?
Me preguntaba esto hoy, pero en realidad no llegar a ninguna parte. Tal vez un contraejemplo podría ser construido por la consideración de un $\mathbb{R}^2$ analógica de la grasa conjunto de Cantor?
Gracias.
