De un mazo de 52 cartas de juego, se sacan tres al azar. Encuentra la probabilidad de sacar un rey, una reina y un jota.

Question

Una pregunta simple pero la solución me confunde. La respuesta que obtuve fue $$p = 3! \times 4/52 \times 4/51 \times 4/50$$

El primer 3! es para el orden de rey, reina, jota. $4/52$ es la probabilidad de sacar un rey, $4/51$ es la probabilidad de sacar una reina después de sacar un rey y $4/50$ es la probabilidad de sacar una jota una vez que se sacaron tanto el rey como la reina. Pero el libro toma la solución como

$$p = 3! \times 4/52 \times 3/51 \times 2/50$$

¿Alguien puede por favor explicar cómo se obtiene esto?

Gracias de antemano.

Answer 1

La probabilidad de sacar un rey, una reina y una sota es:

$$\frac{3! 4^3}{52\,51\,50}$$

La probabilidad de sacar un rey, una reina y una sota de diferentes palos es:

$$\frac{3!~4!}{52\,51\,50}$$

Answer 2

Si no te importa el orden, la respuesta es $$\left(\frac{12}{52}\right)\times \left(\frac{6}{51}\right)\times \left(\frac{2}{50}\right)$$

Porque tienes $12$ formas de elegir la primera tarjeta (K, Q, o J de cualquier palo), luego $6$ formas de elegir la segunda tarjeta (dos caras restantes de 3 palos restantes), y finalmente $2$ formas de elegir la última tarjeta (la cara restante con $2$ palos restantes). El denominador se decrementa en cada paso de acuerdo con la suposición de que no hay reemplazo de cartas previamente seleccionadas.

Esta respuesta es equivalente a lo que se mencionó anteriormente como la respuesta del libro: $$p=3! \times \frac{4}{52} \times \frac{3}{51} \times \frac{2}{50}$$