¿Hay un ejemplo de un grupo de Lie quiral? ¿En particular, es cierto decir que el mapa $g\mapsto g^{-1}$ orientación inversión para los grupos de mentira dimensionales impares?
¿Por otra parte existe un concepto de álgebra de mentira quiral, un dimesnional finito mentira álgebra $L$ tales que cada automorfismo de $L$ conserva necesariamente la orientación?
El % de cohomología racional $H^{\bullet}(G, \mathbb{Q})$de un compacto grupo de mentira conectado es la álgebra exterior de algunos generadores de impares, el producto de los cuales vive en cohomología superior. El número de generadores $r$ es el rango. Actúa el mapa $g \mapsto g^{-1}$ $-1$ en cada generador, y así actúa sobre cohomología superior $(-1)^r$. Por lo tanto, $g \mapsto g^{-1}$ invierte orientaciones iff $r$ es impar iff $\dim G$ es impar.
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