¿Cálculo en el Sobolev espacio valora la función de un verdadero variable $t$?

Question

Ahora estoy interesado en el cálculo en función del espacio valorado Banach, especialmente la función con el valor en un cierto espacio de Sobolev. Quiero demostrar que $$\bigcap_{k=0}^m C^k([0,T];H^{m-k}(\Omega))\subset C^{m-[\frac{n}{2}]-1}(\overline{Q_T}),\tag{1}$%$ de \Omega\subset\mathbb{R}^n$by Sobolev imbedding theorem. Here$Q_T:=(0,T)\times\Omega$and$(1)$. Since I'm not familiar with the theory of Banach space valued function (only know some basic concepts), I wish to see the detail proof of$(1) de $. Any reference which contain the detail proof of$es sumamente agradable!

¡Cualquier referencia y respuesta serán apreciadas!

Answer 1

Barrer la basura, reformular lo que de hecho es necesario establecer: $$\bigcap_{k=0}^{m[\frac{n}{2}]-1}C^k\bigl([0,T];H^{m-k}(\Omega)\bigr)\subconjunto C^{m[\frac{n}{2}]-1}\Bigl(\overline{Q}_T\Bigr),$$ que de hecho se sigue inmediatamente por un a priori de lainclusión $$\bigcap_{k=0}^{l}C^k\bigl([0,T];C^{l-k}(\overline{\Omega})\bigr)\subconjunto C^{l}\Bigl(\overline{Q}_T\Bigr)$$ debido a la incrustación de $\,H^{j}(\Omega)\hookrightarrow C^{j[\frac{n}{2}]-1} \bigl(\overline{\Omega}\bigr)\,$ valid for all integer $j\geqslant [\frac{n}{2}]+1$.