GDAL incluye un método de remuestreo más allá de la mezcla normal del vecino más cercano, bilineal, cúbico y estrías: "Lanczos windowed sinc remuestreo". Entiendo que es un filtro de convolución, pero a diferencia de las imágenes donde los resultados tienden a ser subjetivos, el remuestreo usado para los datos espaciales tiene otras implicaciones. ¿Qué es Lanczos y cómo afecta su uso a los resultados?
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¿Qué es el remuestreo de Lanczos?
Aunque la teoría se describe en un primer papel y el Artículo de Wikipedia La mejor manera de conocer los métodos de remuestreo es calcularlos con imágenes simples o estándar. Esto puede ser un tema muy amplio, que requiere una amplia experimentación, pero existen algunas simplificaciones:
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Estos operadores trabajan por separado en cada canal de color. Por lo tanto, basta con estudiar cómo funcionan en una imagen monocromática ("blanco y negro").
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La mayoría de los operadores de convolución utilizados en el procesamiento de imágenes funcionan de la misma manera en las direcciones x e y y de forma independiente en ambas direcciones. En realidad, son unidimensional aplicados primero a las filas y luego a las columnas. Esto significa que podemos estudiarlos mediante el estudio de imágenes "1D", que pueden ser trazadas en detalle.
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Todo que necesitamos saber sobre un operador lineal (que incluye todos los operadores de convolución) puede deducirse de cómo funciona un operador en la imagen no constante más simple de todas: se trata de un salto brusco de un valor a otro.
Veamos una ilustración de varios métodos populares de remuestreo. En realidad, necesitamos dos ilustraciones: una para mostrar lo que ocurre en el "downsampling", donde la nueva imagen es más gruesa que la antigua, y otra para ver el "upsampling", donde las nuevas imágenes son un refinamiento de las antiguas. Empecemos por esta última, porque muestra más detalles.
Submuestreo
La imagen original de 7 por 7 de la izquierda es realmente unidimensional porque cada fila es la misma. El remuestreo se realiza a través de las columnas. La dimensión de las otras cinco imágenes es de 80 por 80, lo que muestra con detalle cómo cada método interpola entre los píxeles gruesos originales. El muestreo del vecino más cercano conserva la división nítida entre la oscuridad y la luz, mientras que los otros cuatro métodos difuminan en cierta medida la región intermedia. En particular, el remuestreador Lanczos crea algunas regiones más oscuras que las del original y otras más claras que las del original. (Esto puede tener implicaciones para el trabajo de los SIG, porque tal extrapolación de los valores originales puede hacer que los nuevos valores no sean válidos. También pueden extenderse más allá del rango del mapa de color original, causando a veces que los valores extremos en la imagen de remuestreo se representen incorrectamente. Este es un problema con el remuestreo por convolución bicúbica en ArcGIS, por ejemplo).
(Nota: El método "bicúbico" mostrado aquí es un spline bicúbico, no la "convolución bicúbica" de ArcGIS).
El uso de la luminosidad para representar los valores de la imagen, aunque es natural, no es muy preciso. La siguiente ilustración rectifica esto graficando los valores de las celdas (eje vertical) por columna (eje horizontal).
Los valores más bajos de los gráficos corresponden a las partes más oscuras de las imágenes. Un examen atento del original descubre un supuesto oculto: aunque la imagen original mira como un salto brusco de la oscuridad a la luz, el salto se produce en realidad en una séptima (1/7) parte de la extensión de las columnas. ¿Quién puede decir lo que realmente ocurre en ese intervalo en la escena original que la imagen representa? Por lo tanto, no debemos criticar demasiado las diferencias entre los métodos de remuestreo que se producen en ese breve intervalo: cada uno de ellos ofrece una representación diferente, pero potencialmente igual de válida, de lo que puede que ocurra en la escena original. En este sentido, ya no es evidente que el muestreo del vecino más cercano sea el método de interpolación más fiel.
Una de las conclusiones que debemos sacar es que la precisión de cualquier método de remuestreo depende de la naturaleza de la escena subyacente . Si la escena se compone de valores que deben variar suavemente de un punto a otro, es probable que el método del vecino más cercano sea el menos forma fiel de remuestreo entre los mostrados.
Muestreo descendente
Aquí vemos el resultado de reducir el muestreo de una imagen de 16 por 16 a imágenes de 8 por 8 (una agregación de 2 por 2). El vecino más cercano conserva con precisión el límite nítido. Lanczos se diferencia de los demás por mejorar la nitidez aparente. Si se observa de cerca, se ve que oscurece la zona oscura de un lado del límite y aclara la zona clara del otro lado. Los gráficos lo aclaran:
Los remuestreadores bilineal, bicúbico y gaussiano muestran las características de los operadores de convolución que tienen todos pesos positivos (o pesos negativos muy pequeños): promedian, o "manchan", los valores vecinos. En el remuestreo, esto hace que los rasgos nítidos se difuminen. El grado de desenfoque depende de la anchura del núcleo. Al igual que estos otros, el remuestreador de Lanczos también difumina el salto, pero lo "sobrepasa" en ambos lados. Ese es el aumento de contraste que se ve arriba en las propias imágenes. Debido a esta tendencia a aumentar el contraste (las diferencias locales entre los altos y los bajos de la imagen), el remuestreador de Lanczos suele llamarse "filtro de agudización". Estos gráficos muestran que esta caracterización requiere una comprensión matizada porque, evidentemente, no reduce el promedio de los valores a ambos lados del salto. En el píxel 4, su valor de 0,56 es comparable a los valores calculados por los otros filtros de convolución.
¿Cómo afecta su uso a la producción?
Veamos lo que ocurre en una imagen más compleja.
El original, que es una imagen de 13 por 13, incluye ahora un patrón con la mayor frecuencia espacial posible (alternando entre luz y oscuridad con cada columna a la derecha). No podemos esperar reproducir estas características al reducir la muestra: la menor cantidad de píxeles simplemente no puede contener toda esta información. Centrémonos, pues, en lo que ocurre cuando se amplía la imagen. Si queremos que la escena se reproduzca fielmente, querremos que este patrón de alta frecuencia se reproduzca con exactitud.
Las imágenes más pequeñas se remuestrean a 25 por 25 píxeles: casi, pero no del todo, un refinamiento 2:1. En mi opinión, los métodos Lanczos y bilineal son los que reproducen las franjas con mayor nitidez entre los cuatro remuestreadores de convolución. El vecino más cercano es, por supuesto, el más fiel (porque no puede promediar los valores en absoluto).
Estos gráficos de los mismos resultados muestran que el remuestreador Lanczos pudo mantener el contraste en las franjas (como se ve por el tamaño de las oscilaciones verticales de los bajos a los altos) a costa de introducir una variación de intensidad dentro del área de luz de valor constante en el centro de la imagen (píxeles 5, 6, 7 del original). Esta variación se manifiesta como artefactos en forma de rayas en la parte luminosa de la imagen (el centro). De los remuestreadores mostrados aquí, es el único que introduce estos detalles espurios.
¿Para qué sirve en una aplicación espacial?
Evidentemente, el remuestreo de Lanczos no es una panacea ni una solución omnicanal para el remuestreo. Es superior a muchos otros remuestreadores de convolución a la hora de mantener (o incluso mejorar) el contraste local. Esto puede ser útil cuando la imagen remuestreada se destina a la identificación visual de rasgos o límites detallados. Cuando la imagen remuestreada se va a analizar o procesar posteriormente, el remuestreo de Lanczos puede aumentar la capacidad de detectar bordes y características lineales.
Sin embargo, cuando la imagen remuestreada se va a analizar de otras maneras, las ventajas del remuestreo de Lanczos son dudosas. Suele aumentar (artificialmente) las medidas locales de variabilidad espacial, como los rangos focales y las desviaciones estándar focales. No afectará a las medias espaciales en su conjunto -al igual que los otros remuestreadores de convolución, suele estar normalizado (lo que significa que es una media local ponderada, sin introducir ningún sesgo)- pero puede aumentar algunas medias locales y disminuir otras en comparación con los otros remuestreadores.
La evaluación (necesariamente breve) realizada aquí sugiere que el remuestreador de Lanczos no debería utilizarse en general para el muestreo descendente: para esa aplicación, no parece ofrecer nada que tengan los métodos más simples (y más comúnmente disponibles), que conservan la desventaja potencial de extrapolar más allá del rango original de los valores de los datos.
Epílogo: un comentario general
La investigación descrita aquí es un ejemplo de lo que cualquiera pueden hacer cuando tienen una pregunta sobre el funcionamiento de un SIG. Utiliza el propio SIG como objeto de la investigación: saber qué hace alguna operación o método analítico, simplemente aplicarlo en condiciones experimentales controladas. En este caso, eso equivale a construir imágenes de prueba sencillas, remuestrearlas según los métodos disponibles y examinar los resultados.
Hay tres aspectos fundamentales de este enfoque para aprender el funcionamiento de los SIG:
- Teoría . La experimentación normalmente no puede hacerse "a ciegas": ayuda a conocer algo de teoría. Normalmente no necesitamos saber mucho, pero sí lo básico. En este caso, la teoría de las convoluciones redujo mucho el número y los tipos de imágenes con los que necesitamos experimentar. No necesitamos saber nada sobre el análisis de Fourier, etc. (No nos equivoquemos, esos conocimientos son beneficiosos. Pero la falta de conocimientos especializados de este tipo no debe detenernos).
- Practica . Utilizando nuestro propio SIG para realizar el experimento, podemos ver lo que realmente hace . Esto evita las desconexiones entre la teoría (que nos dice lo que el software debe hacer) y la práctica (que es lo que realmente lo hace).
- Cuantificación . A menos que la pregunta se refiera a la percepción visual, para evaluar los resultados no debemos confiar únicamente en mirar los mapas (o, en este caso, imágenes). Para obtener la mejor información, tenemos que cuantificar la salida (hecho aquí con gráficos) y, a menudo, describirlo y resumirlo con métodos estadísticos.
Mohit Jain
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Es posible que conozcas los filtros Lanczos o similares de tus programas de imagen, donde suelen llamarse "filtros de nitidez". Un buen ejemplo de este tema del foro : La primera imagen muestra el archivo original, y al lado cómo se vería después de reducir el tamaño de la cuadrícula si se utiliza un método de interpolación suave (como el downsampling bicúbico).
Sin embargo, si se aplica un filtro Lanczos a esta imagen, o se utiliza para remuestrear, las diferencias se amplifican, se podría decir que el contraste aumenta localmente. 
En el caso de los datos espaciales, esto puede ser muy útil: imagine que está intentando reducir un mapa de polígonos cuadriculado, o si quiere ejecutar algoritmos que dependen de la detección de bordes (por ejemplo, digitalizar un mapa de polígonos escaneado, segmentación de imágenes ( ejemplo ) ).
Por otro lado, puede perder algo de precisión espacial. Imagínese que el mapa de 16x16 representa la contaminación del aire en una ciudad, entonces el remuestreo que utiliza la media representará más adecuadamente la contaminación media del aire dentro de esa celda de la cuadrícula.
Chethan S.
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Desde Wikipedia :
Remuestreo de Lanczos (húngaro pronunciación: [ˈlaːntsoʃ]) es un método de interpolación utilizado para calcular nuevos valores para los datos muestreados. Se utiliza suele utilizarse en la interpolación multivariante interpolación multivariante, por ejemplo para el de imágenes (para cambiar el tamaño de las imágenes digitales), pero puede utilizarse para cualquier otra señal señal digital. El núcleo de Lanczos indica qué muestras de los datos originales y en qué proporción, componen cada muestra de los datos finales. El filtro lleva el nombre de Cornelius Lanczos porque mostró cómo utilizar las series de Fourier y los polinomios de Chebyshev para varios problemas en los que no se utilizaba antes.
Aplicación : El filtro Lanczos es una forma de ventana del filtro sinc, un filtro de paso bajo "de pared de ladrillo" teóricamente óptimo de paso bajo teóricamente óptimo. La función sinc es infinita y, por lo tanto, no es directamente utilizable en la práctica. En su lugar, se utilizan aproximaciones, llamadas formas de ventana del filtro, como como se discute en funciones de ventana: diseño de diseño de filtros, y el filtro de Lanczos es una de este tipo de ventanas. Las ventanas desaparecen fuera de un rango, y utilizando rangos rangos permite mejorar la precisión a cambio de más cálculo.
Evaluación : El filtro Lanczos ha sido comparado con otros filtros, en particular con otros filtros de filtro sinc. Algunos han considerado que el filtro Lanczos (con a = 2) el "mejor compromiso en términos de reducción de aliasing, nitidez y mínimo anillamiento", en comparación con el sinc truncado y el Barlett, el coseno y el Hann con ventana.
Limitación : Porque el núcleo asume valores negativos para a > 1, los valores de salida pueden ser negativos incluso con una entrada no negativa. Los valores negativos de negativos están fuera de los límites de las señales imagen y causan artefactos de recorte. Los lóbulos negativos también inducen artefactos de de timbre.
Sin embargo, tanto el subimpulso como el timbre se reducen en comparación con el (sin ventana) del filtro sinc, debido a la ventana; el anillamiento es especialmente como demuestra el tamaño del lóbulo lateral positivo especialmente para a = 2.
