La inversa de la matriz de covarianza puede ser utilizado para trabajar fuera condicional de varianzas y covarianzas para multivariante de distribución Gausiana. Una pregunta anterior da algunas referencias
Por ejemplo, para encontrar la covarianza condicional de $Y$ $Z$ dado el valor de $X=x$, la que se llevaría la esquina inferior derecha de la inversa de la matriz de covarianza
$$\left( \begin{array}{rr}
1 & -1 \\
-1 & 3 \end{array} \right) \text{ y volver a invertir a }\left( \begin{array}{rr}
\tfrac32 & \tfrac12 \\
\tfrac12 & \tfrac12 \end{array} \right)$$
que de hecho da la matriz de covarianza de $Y$ $Z$ acondicionado, en la que el valor de $X=x$.
Así, de manera similar a encontrar la matriz de covarianza condicional de $X$ $Y$ dado el valor de $Z=z$, la que se llevaría la esquina superior izquierda de la inversa de la matriz de covarianza
$$\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{array} \right) \text{ y volver a invertir a }\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{array} \right)$$
diciendo que la recepción de la covarianza entre el $X$ $Y$ $Z=z$ $0$ (y que cada uno de sus varianzas condicionales es $1$).
A la conclusión de que este cero covarianza condicional implica independencia condicional, usted también tiene que utilizar el hecho de que este es un multivariante de Gauss (como, en general, cero covarianza no implica necesariamente la independencia). Usted sabe que esto de la construcción.
Posiblemente usted también sabe acerca de la independencia condicional de la construcción, ya que se dice que $\epsilon_1$ $\epsilon_2$ son iid, de manera condicionada a un valor concreto para $Z=z$, $X=z+\epsilon_1$ y $Y=z+\epsilon_2$ también son iid. Si conoces $Z=z$, no hay ninguna información adicional de $X$ que le ayuda a decir nada acerca de los posibles valores de $Y$.
