Necesita ayuda con un integral definida

Question

Evaluar: $$\int_0^{\infty} \frac{x-1}{\sqrt{2^x-1}\ln(2^x-1)}\,dx$ $

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No estoy seguro dónde empezar o cuál debe ser el mejor enfoque hacia este problema. He intentado la sustitución $2^x-1=t^2$ pero que parece empeorar más las cosas. Con esta substitución, conseguí: %#% $ #% no veo cómo proceder después de esto. :(

Cualquier ayuda es apreciada. ¡Gracias!

Answer 1

Prueba $t=\tan\theta$

Simplificar todo en términos de $\sin$ y $\cos$. Sustituir $\pi/2-\theta=\phi$ y añadir y hacer lo que hace con otras preguntas definitivas. No olvide simplificar totalmente su numerador en dos integrales.