El Control De Ultrapowers

Question

Decir que empezar con un modelo transitivo de un fragmento grande de ZFC (decir lo suficiente para ejecutar Łoś Teorema externamente) y un conjunto específico x∈M. Ahora digamos que yo voy a recoger a algunos de los M-ultrafilter U en x. Por M-ultrafilter, me refiero a que U medidas de los subconjuntos de x que son en M.

Mi pregunta es, mediante la variación de U, ¿cuánto puede afectar a la ultrapower de M U? Digamos que me limito a una U que se countably completa, por lo que el ultrapower será justificado. Si esta pregunta es demasiado vagas o generales, yo daría la bienvenida a cualquier interesantes ejemplos de cosas que son posibles o imposibles.

Answer 1

Tanto como usted desea. Lowenheim Skolem dar este tipo de situaciones y, a continuación, puede afectar mucho. Por ejemplo, puede crear situaciones en las que el punto crítico es singular en el ultrapower. Usted no puede hacer mucho si U es susceptible de M. Entonces es como un verdadero ultrafilter. No sé lo que están pidiendo en realidad.

Una pregunta interesante es si se puede tener un ultrafilter en kappa tal que el powerset de kappa^+ es en el ultrapower y James Cummings resuelto por demostrar que se puede. No sé si es interesante buscar ultrafilters que puede código de powerset(kappa^++) en el ultrapower. probablemente su prueba ya da que.