En el contexto de los grupos de simetría asintótica, ¿qué es una corriente límite? ¿Por qué se llama "corriente"?
Contexto: Estoy leyendo el reciente artículo de Strominger sobre Asymptotic symmetry group of Yang-Mills (enlace aquí ) y tiene una sección sobre la corriente límite (sección 2.3). Puedo seguir las matemáticas completamente bien, pero algunas de las palabras son confusas para mí.
En este contexto, una "corriente" es un objeto que obedece a una álgebra de Lie afín también llamado álgebra actual y un caso especial de Álgebra Kac-Moody. Es un álgebra formada por operadores de peso unitario: tomemos por ejemplo una corriente $J^a(z)$ donde $a$ es una etiqueta y $z$ es una coordenada compleja. El álgebra viene dada por
$$[J^a_n,J^b_m]=i{f^{ab}}_cJ^c_{n+m}+mkd^{ab}\delta_{n+m},$$
donde
$$J^a_n=\frac{1}{2\pi i}\oint dz \, z^{-(n+1)}J^a(z).$$
El número entero $n$ indica el número de modo, el número entero $k$ es el nivel y $d^{ab}=(t^a,t^b)$ define el producto interior entre generadores.
La palabra "límite" se refiere al hecho de que el grupo de simetría subyacente al álgebra preserva una cierta estructura en el límite de la geometría en el infinito. En el caso del artículo que estás leyendo, el grupo de simetría es $U(1)$ y el límite viene dado por $\mathcal{I}^+$ .
Más información:
Las álgebras de Lie afines desempeñan un papel en la teoría de cuerdas/teoría de campos conformes, donde pueden utilizarse para generar estados en determinadas representaciones de un grupo. Por ejemplo, el estado
$$J^a_{-1}\tilde{\alpha}^{\mu}_{-1}|0\rangle$$
corresponde a un vector sin masa $A^{\mu a}$ en la representación adjunta del grupo subyacente ( $\tilde{\alpha}^{\mu}_{-1}$ es un operador de creación).
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