¿Cuál es el patrón de esta secuencia?

Question

$$0, 1, 3, 13, 51, 205$$

Más específicamente, $$(0,0)\quad(1,1)\quad (2,3)\quad (3,13) \quad(4,51)\quad (5,205)$$ He intentado usar la función de interpolación en Grapher.aplicación y Wolfram Alpha, pero no se parece a conseguir lo que estoy buscando, que es una función cuadrática que las manos me los números de la parte superior.

ACTUALIZAR/EDITAR

Para aquellos de ustedes interesados, me encontré con la secuencia de arriba después de factoring $\frac{2}{5}$ a partir de la suma de $$\sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{2^{2n} + (-1)^{n+1}} = \frac{2}{5} +\frac{4}{15}+\frac{8}{65}+\frac{16}{255}+\frac{32}{1025} ...$$

$$=\frac{2}{5} * \left(1+ \frac{2}{3}+\frac{4}{13}+\frac{8}{51}+\frac{16}{205} ...\right)$$

Los numeradores de los corchetes son potencias de $2$, mientras que los denominadores eran los únicos en cuestión.

Gracias por la ayuda!

Answer 1

En casos como este, se recomienda probar y visitar la OEIS.

Answer 2

Naturalmente, con tal de reconocimiento de patrones preguntas, puede dejar que el siguiente valor de ser cualquier cosa.

Mi sospecha es que el $u_{n+1} = 4 u_{n} + (-1)^n$.

Answer 3

El uso de la recurrencia $a_n = 4a_{n-2} +3a_{n-1}$, que en esta secuencia aparece a satisfacer, se puede derivar una fórmula explícita para $a_n$, a saber:

$a_n = \frac{4^n - (-1)^n}{5}$

Es exponencial crece demasiado rápido para ser cuadrática. Usted puede encontrar una función cuadrática que pasa a través de cualquiera de las tres de esos puntos, pero no pasará a través de los otros al mismo tiempo.

Answer 4

No hay cuadrática de la función de esa secuencia. Una posible ecuación es: $ a(n) = 3a(n-1) + 4a(n-2)$

Esta secuencia representa:

• A la inversa binomio de transformación de las potencias de 5.
• El número de caminos de longitud n entre cualesquiera dos vértices del grafo completo $K_5$.
• El número de segmentos (lados) por iteración de la que llena el espacio Peano-curva de Hilbert.
• Para n>=2, a(n) es igual a la permanente de la (n-1)X(n-1) de la matriz tridiagonal con 3 a lo largo de la central de la diagonal, y 2 a lo largo de la subdiagonal y la superdiagonal.

Fuente: la enciclopedia en línea de secuencias de enteros.

Answer 5

Para una pregunta como esta nos puede venir para arriba con nuestro propio patrón. El siguiente número puede ser cualquier cosa que queramos. Nos puede venir para arriba con un patrón para cada respuesta.