Podría el potencial químico de un Bose de gases de ser cero ?
Si era el caso, vamos a tener un número infinito de partículas en el estado fundamental ! No ?
Pero he oído que para $T < T_c$, $\mu = 0$, así que no entiendo...
Respuestas
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Todo, vamos a suponer que la planta de energía del estado del sistema bajo consideración es cero.
Chay Paterson ha abordado su pregunta en el caso de un gas de bosones en el que el número de partículas no se conserva, pero a partir de la formulación de su pregunta, parece que usted está preocupado por el caso en que el número total de partículas es fijo.
Para un sistema de bosones con un número fijo $N$ de las partículas, la respuesta a tu pregunta es
No. El potencial químico es distinto de cero para todos los $T>0$.
Usted señala, sin embargo, que a menudo se dice que debajo de la temperatura crítica $T_c$, el potencial químico es igual a cero, entonces, ¿qué está pasando? La resolución es, en esencia, que
el potencial químico muy bien aproximada por cero para casi todas las temperaturas por debajo de la temperatura crítica, pero nunca es exactamente cero.
Como enfriar el sistema hacia abajo desde arriba de la temperatura crítica, el número de $N_e$ de las partículas en los estados excitados conseguir más y más. Por otro lado, el número de partículas en los estados excitados en cualquier temperatura dada es bordeada por encima, y esta obligado disminuye en función de la temperatura como $T^{3/2}$ (para los no-relativista de los sistemas en tres dimensiones). En un determinado suficientemente baja temperatura (la temperatura crítica), este límite superior es menor que el número total de partículas en el sistema y las partículas son forzados a entrar en el terreno del estado. Pero en este punto, el potencial químico no no caer exactamente a cero. Lo hace, sin embargo, muy pequeño muy rápidamente a medida que la temperatura disminuye y el número de partículas en el estado del suelo aumenta.
De hecho, Si nos fijamos en el número de partículas en el estado fundamental como una función de la temperatura $$ N_0 = \frac{1}{e^{-\mu(T)/kT}-1} $$ lo que da $$ \mu(T) = -kT\ln\left(1+\frac{1}{N_0}\right) $$ entonces vemos que el potencial químico es siempre estrictamente menor que cero, porque el argumento de que el registro siempre es estrictamente mayor que $1$. Pero como marcar la temperatura por debajo de la temperatura crítica, y como el número de partículas en el estado del suelo aumenta hacia la $N$, el número total de partículas en el sistema, que es presumiblemente muy grande, y el potencial químico disminuye desde el argumento de que el registro de los enfoques $1$.
Renaud Bompuis
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Para un bose de gas donde el número de partículas no se conserva, por ejemplo, cuerpo negro fotones, de hecho,$\mu=0$. ¿Cómo funciona eso?
Así, a medida que el enfoque de frecuencia cero, el número de cuerpo negro fotones aumenta más y más alto, sí, usted apuesta, que se aproxima a infinito. PERO, sin embargo, el total de la energía colectiva de los de baja frecuencia de los fotones se más y más. (A medida que el enfoque de frecuencia cero, la energía por fotón disminuye más rápidamente que la de los fotones de la población se incrementa).
Así que estos ultra-baja frecuencia de los fotones de la tienda insignificante de la energía, incluso teniendo en cuenta su inmensa (teóricamente infinito). Usted puede pensar de la misma manera acerca de si estos fotones tienen efectos notables sobre la materia. La respuesta es No, a pesar de su inmenso número, porque a medida que se reduce la frecuencia de las interacciones obtener más y más débil más rápido que los fotones de la población aumenta.
Por lo que el número de fotones es infinito, pero a nadie le importa porque son totalmente indetectable en cualquier forma. Recuerde, estamos hablando de, digamos, los fotones en el espacio, con un período de 1 año y la longitud de onda de 1 año luz.
Para más detalles mirar hacia arriba "de infrarrojos de la divergencia". :-D
