Veo esta palabra muchas veces cuando leo sobre matemáticas. ¿Se refiere a otra forma de decir "obvio" o "fácil"? ¿Qué pasa si en realidad está mal? Es como cuando veo "el resto se deja como ejercicio para el lector", se siente como una especie de escapatoria. ¿Qué significa realmente todo esto en las comunidades matemáticas?
Es cierto que el significado de trivial varía a medida que aumenta la complejidad del tema, o cuando el área de especialización del escritor no es la tuya. Encuentro algunas cosas triviales, que podrían no ser triviales para otra persona. Incluso con matemáticos expertos, algo podría ser trivial para un teórico de números que realmente no sería trivial para un topólogo, por ejemplo.
Cuando encuentras algo trivial en un libro, generalmente significa: "Esto debería ser bastante fácil de ver para cualquiera que haya llegado tan lejos en la teoría", o "Creo que esto es fácil de ver y no quiero perder mi tiempo probándolo", entre otros. Realmente te sugiero que eches un vistazo al enlace de JM, ya que tiene excelentes respuestas y es casi la misma situación.
Desde el enlace de JM: El comentario "¿Qué soy, estúpido?" resume bastante bien mis sentimientos al respecto.
Me siento como si fuera para ser una especie de "Este debería ser fácil para que lo veas" comentario, pero más a menudo de lo que no, me encuentro pensando, "¿Realmente es tan fácil?" y por lo tanto sintiéndome estúpido si no es inmediatamente intuitivo para mí como lo es para el autor.
Esto puede significar la cosa obvia canónica, por ejemplo:
El mapa trivial generalmente envía todo a 0 o a 1 o a sí mismo, dependiendo del contexto.
Las soluciones triviales para $x^n+y^n=z^n$ son cuando $x=y=z=0$, $x=z=1$ y $y=0$, o $y=z=1$ y $x=0.
Los subgrupos triviales de un grupo son el grupo en sí mismo y el subgrupo de un solo elemento.
O significa que el autor no quiere explicar algo que es (en su opinión) un hecho fácil/obvio. Creo que lo más común es que un estudiante esté tratando de impresionar con su tarea algo que no puede demostrar completamente.
Por supuesto, si estás leyendo y ves que el autor llama "triviales" a cosas que no te parecen triviales, debes tomar esto como una lección para tu propia escritura matemática. Personalmente, me aseguro de nunca usar las palabras "claro," "obvio," y "trivial" sin antes verificar que lo que estoy diciendo es realmente obvio. Un profesor que conozco insiste en que nunca se deben usar estas palabras: si el hecho debería ser en verdad trivial para tu audiencia prevista, simplemente puedes afirmar el hecho sin mencionar que es obvio.
Este parece ser un momento apropiado para contar un chiste antiguo: Mientras un profesor está dando una clase, hace una afirmación y dice "esto es obvio." Al ver solo miradas en blanco de los estudiantes de posgrado, que llevan perdidos al menos los últimos cinco minutos, pregunta, "esto es obvio, ¿verdad?" Sin obtener respuesta, comienza a escribir algunas cosas en la pizarra, luego revisa sus notas y comienza a garabatear frenéticamente en los márgenes. Pronto corre a su oficina para hacer más verificaciones. Media hora más tarde, la clase sigue sentada ahí, ya con varios minutos de retraso para su próxima clase, y ningún palabra del profesor. Finalmente, justo cuando los estudiantes han perdido la paciencia y están a punto de salir, el profesor irrumpe en la habitación. "Tenía razón. ¡Es obvio!"
Puede significar diferentes cosas. Por ejemplo:
Obvio después de unos momentos de reflexión. Claro a partir de un argumento comúnmente utilizado o una prueba de una línea.
Sin embargo, también se utiliza a menudo para referirse al ejemplo más simple de algo. Por ejemplo, un grupo trivial es el grupo de un solo elemento. Un espacio vectorial trivial es el espacio {0}.
Trivial
Una solución o ejemplo que es ridículamente simple y de poco interés. A menudo, las soluciones o ejemplos que involucran el número 0 se consideran triviales. Las soluciones o ejemplos no nulos se consideran no triviales.
Por ejemplo, la ecuación x + 5y = 0 tiene la solución trivial x = 0, y = 0. Las soluciones no triviales incluyen x = 5, y = -1 y x = -2, y = 0.4.
P.S : obtuve esas explicaciones de aquí.
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Pregunta muy apropiada...
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Tengo la misma pregunta, pero ninguna de las respuestas ha abordado el problema. En el curso de probar que "(x)((x)) es un símbolo incompleto," me encontré con que "a=a es trivial." Por lo tanto, me gustaría saber qué significa trivial en este contexto (Principia Mathematica de Whitehead y Russell).
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Busqué en el Manual de Matemáticas Discretas y Combinatorias, y ¡oh sorpresa... no está allí! Ese libro tiene casi de todo, así que... buena pregunta.