Es WKB realmente aplicable para el estado fundamental?

Question

Parece que WKB es aplicable para un determinado $E$ si y sólo si $\hbar$ es lo suficientemente pequeño. O en otras palabras, WKB es aplicable si y sólo si el número cuántico es lo suficientemente grande.

Es esta comprensión de la derecha?

Yo tomaría la exactitud de WKB para el oscilador armónico como puramente accidental.

Answer 1

Comentarios a la pregunta (v3):

1. Sí, dado un Hamiltoniano $H$, el semiclásica WKB método puede dar un salto cualitativo, pero no una predicción cuantitativa de la planta de energía del estado de $E_0$.

2. La WKB de predicción (incl. el metaplectic corrección/Maslov índice) para el oscilador armónico (HO) pasa a ser exacta debido a una oculta la supersimetría, cf. este Phys.SE post.

3. Para un ejemplo donde WKB no es exacta, véase, por ejemplo, mi Phys.SE la respuesta aquí.

Answer 2

La aproximación WKB, a partir de una expansión de los poderes de $\hbar$. Sin embargo, eso no implica que sólo se puede utilizar si algún número cuántico es grande. Por ejemplo, un clásico de la aplicación de la aproximación WKB es la desintegración alfa, que normalmente se produce desde el estado fundamental.