Ramas de las matemáticas que no tienen un método general para resolver

Question

Estudié matemáticas aplicadas, por lo que cada curso (excepto álgebra abstracta) estaba dedicado a la solución de problemas similares. Después de esos cursos parece que cada rama de las matemáticas tiene una teoría desarrollada con unos cuantos problemas sin resolver. Creo que eso es un error. Descubrí que no hay una aproximación general a las ecuaciones diofantinas (el décimo problema de Hilbert), a problemas como la "conjetura de Collatz" y a las ecuaciones diferenciales no lineales.

Y entonces la pregunta es: ¿qué son las otras ramas de las matemáticas (colecciones de problemas similares) sin un método general para resolverlos?

Answer 1

No he pensado en esto. Pero el dual lineal continuo es un espacio de Banach, y si pudieras demostrar que satisface la regla del paralelogramo entonces la norma vendría de un producto interno, ¿sí?

Answer 2

No existe un método general para resolver las ecuaciones diferenciales. Hay métodos generales para demostrar la existencia y la unicidad de las soluciones, pero no para calcular las soluciones (si es que eso es posible) o para estudiar las propiedades detalladas de las soluciones.

Puedes hacer un pequeño cambio en una ecuación diferencial y puede pasar de ser bien entendida a ser un área de investigación. O puede pasar de ser algo que estudia un grupo de matemáticos a algo que estudia otro grupo.