Encontrar la pendiente de una recta dada un punto y un ángulo de

Question

Estoy tratando de entender este problema y sienten que es algo que debe ser tan simple que lo pude has hecho en la escuela secundaria no hay problema, pero por alguna razón que mi cerebro se congela esta mañana. Yo realmente agradezco cualquier colaboracion y quiero decir gracias de antemano. He intentado dibujar un cuadro más abajo; Quiero encontrar la pendiente de una recta dada un punto $(x,y)$ y $\theta$.

Answer 1

$\tan \left( \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) - \theta\right)$ es el % de pendiente $m$.

Luego usar "fórmula de la pendiente del punto" (si quieres una ecuación de la línea, es decir...)

$y-y_1 = m(x - x_1)$

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Para variar, voy a explicar.

Etiquetado el origen '$O$' y el punto de $(x, y)$«$P$", el segmento $\overline{OP}$ hace un ángulo de $\tan^{-1} \left(\frac{y}{x}\right)$ con el eje x positivo. Pero esto es la suma de $\theta$ y el % de ángulo $\phi$que su línea se hace con el eje x positivo (ya que tenemos enfrente de ángulos interiores).

Así $\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) - \theta = \phi$.

Por último, $\tan \phi = m$.

Answer 2

Otro método: Si conoces el teorema del ángulo exterior, sabes que el ángulo exterior es la suma de ángulos interiores remotos así:

$ \tan^{-1}\frac{y}{x} = \theta + $ ángulo desconocido

por lo tanto,

$ \tan^{-1}\frac{y}{x} - \theta = $ ángulo desconocido

$ \tan(\tan^{-1}\frac{y}{x} - \theta )= \tan( $ ángulo desconocido) $$ \tan(\tan^{-1}\frac{y}{x} - \theta )= Slope$$

Answer 3

La pendiente se da por el cambio en y para un cambio dado en x. De trigonometría, se tiene que la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es la medida del lado del triángulo opuesto al ángulo dividido por la medida del lado adyacente al ángulo (no la hipotenusa). Vea el Diagrama.

Tienes $$ \tan\theta = y \frac{\Delta} {\Delta x} $$ que es la pendiente de la línea.