¿Cómo demostrar este álgebra lineal $AB=BA$?

Question

Supongamos que satisface a $A,B\in M_{n}(\Bbb C)$ $\forall a,b\in \Bbb C,aA+bB$ siempre es diagonalizable.

Mostrar que %#% $ #%

Answer 1

No es un resultado trivial. De hecho se ha de ser el objeto de los trabajos:

• [1] T. S. Motzkin y Olga Taussky, Par de matrices con la propiedad $L$, las Transacciones de la Sociedad Matemática Americana Vol. 80, Nº 2 (Nov., 1955), pp 387-401
• [2] Shmuel Friedland, Una generalización de la Motzkin-Taussky teorema, Álgebra Lineal y Sus Aplicaciones ALGEBRA LINEAL APPL , Volumen 36, Marzo de 1981, Páginas 103 a 109