La definición estándar de (digamos) un intervalo de confianza (IC) del 95% simplemente requiere que la probabilidad de que contenga el verdadero parámetro sea del 95%. Obviamente, esto no es único. El idioma que he visto sugiere que entre los muchos CI válidos, normalmente tiene sentido encontrar algo como el más corto, o simétrico, o conocido con precisión incluso cuando algunos parámetros de distribución son desconocidos, etc. En otras palabras, no parece haber una jerarquía obvia de qué CI son "mejores" que otros.
Sin embargo, pensé que una definición equivalente de CI es que consiste en todos los valores de manera que la hipótesis nula de que el verdadero parámetro es igual a ese valor no sería rechazada en el nivel de significación apropiado después de ver la muestra realizada. Esto sugiere que siempre que elijamos una prueba que nos guste, podemos construir automáticamente el CI. Y hay una preferencia estándar entre las pruebas basadas en el concepto de UMP (o UMP entre las pruebas no sesgadas).
¿Hay algún beneficio en definir el CI como el correspondiente a la prueba de UMP o algo así?
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(+1) Hay dos dificultades con su propuesta. La primera es que las pruebas UMP a menudo no existen. La segunda es que una forma fructífera de evaluar los intervalos de confianza es en términos de una función de pérdida relacionada. Esto permite una gran variedad de soluciones flexibles.
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La definición de intervalo de confianza no es la que usted afirma, como se discute en varios lugares de este sitio, por ejemplo aquí: stats.stackexchange.com/questions/13655/ y aquí: stats.stackexchange.com/a/6431/5829
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¿Para qué le sirve la IC? ¿Qué intenta hacer con ella?
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@Aksakal en realidad, me acabo de dar cuenta de que estoy muy confundido con el concepto y quería entenderlo mejor. No es específico de ninguna aplicación.
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@JakeWestfall He encontrado un debate interesante pero ninguna definición clara en ninguno de esos enlaces. ¿Puedes indicarme una definición específica? No he afirmado que mi definición sea correcta, pero es lo único que he encontrado tras una breve búsqueda en libros de texto de estadística. De hecho, la misma definición se ofrece en el artículo de Morey mencionado en la respuesta de Alex
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En cuanto a la definición, puede encontrar esto responder útil.