¿Qué puede hacer el escritor asume en una prueba?

Question

Al escribir una prueba, ¿qué nivel de comprensión matemática puedo asumir mi lector tiene?

Por ejemplo, puedo asumir que saben todos los enteros impares puede ser representado por $2q+1$? (¿Correcto?)

O que todos los números enteros se pueden representar por $2k$?

¿Cuándo tengo el poder para dibujar en un teorema?

Puedo suponer siempre que mi anterior problema fue a la derecha y los cita para que me ayude con mi actual prueba?

Answer 1

En matemáticas, la escritura, en toda la escritura, usted necesita pensar cuidadosamente acerca de que sus lectores (y de que quieres que sea). Rara vez es posible escribir en una forma que será igual de satisfactorio para todo tipo de persona.

En este caso, aunque usted no lo dicen explícitamente, parece que son la redacción de los conjuntos de problemas para un curso, por lo que su intención lector es el grado del problema y/o el instructor del curso (tal vez la misma persona). Con una pequeña audiencia es factible simplemente preguntarles acerca de sus preferencias, y aunque probablemente usted no quiere hacer esto antes de activar en cada conjunto de problemas, algunas de las preguntas en el principio, probablemente hará que las cosas van bien. En general, este tipo de lector es alguien que conoce bien el material probablemente mejor de lo que usted hace, y en la mayoría de los casos ampliamente sabe lo que usted está tratando de decir, incluso antes de decirlo. Sin embargo, también están en busca de lagunas y errores en sus argumentos. Así que en este caso me gustaría empezar por errar en el lado de la inclusión de más detalles de soporte para el razonamiento, mientras que la comprensión de que si no expresar cualquier idea o argumento de la mejor manera posible son más propensos a ser entendido de todos modos que con un lector que no sabe realmente lo que usted está tratando de decirle.

Con respecto a sus preguntas:

puedo asumir que saben todos los enteros impares puede ser representado por $4q+1$[?]

Vaya, espero que no, ya que esto no es cierto: por ejemplo,$3 \neq 4q + 1$.

[Añadido: parece que el "$4$" fue sólo un error que ya ha sido corregido a $2$. En este caso no puede ser algo que demostrar. Es relativamente común para definir un número entero para ser impar si no lo es aún, y entonces uno tiene que justificar que un número impar es de la forma $2k+1$. De hecho, en un curso con honores para el futuro de matemáticas carreras que actualmente soy docente de esto apareció en la primera semana. He definido un entero a ser, incluso si es de la forma $2k$ para algunos entero $k$ e impar si es de la forma $2k+1$, pero todavía había algo que mostrar: todo número entero es par o impar y no tanto. El "no tanto" es fácil, pero la primera parte requiere de algo: un par de días más tarde me lo demostró por inducción matemática, y que luego se declaró como un caso especial del teorema de la división con resto. Así que no, para mi público objetivo no quería asumir que el familiar de los hechos acerca de los números pares e impares son verdaderas, aunque probablemente tendría que hacerlo en un curso agudo, ya sea en un mayor o menor nivel.]

O que todos los números enteros se pueden representar por $2k$?

Este es un estándar de definición de un número (de hecho, no puedo pensar en ninguna otra definición estándar en el momento). Por lo que este puede muy bien haber salido antes de que en la clase o en el curso de texto. Si no, y no se trabaja con cualquier otra definición de, incluso, simplemente puede decir algo como "si $x$ es aun -- que es, $x$ es de la forma $2k$ para algunos entero $k$ -- ..." y seguir adelante.

Puedo suponer siempre que mi anterior problema fue a la derecha y los cita para que me ayude con mi actual prueba?

No veo por qué no. Pero si usted no está seguro, pregunte a su grado/instructor.