Aquí está casi completo respuesta: Todos los puntos en $R$ $L$ no son errantes y todos los puntos con un lavabo (ver la definición a continuación) también lo son. Por ejemplo, un elemento con un disipador de
$$
...21021021021021021\ 0\ 12012012012012012...
$$
Boceto de la prueba del hecho de que estos son todos los no-errante puntos.
Primero echemos un vistazo a algunos barrios de puntos:
Para $k>n$ vamos a la proyección de $P_{n,k}:X=\{0,1,2\}^{\Bbb{Z}}\to \{0,1,2\}^{k-n+1}$ ser dada por
$$
P_{n,k}(Y)=(y_{n},y_{n+1},\dots,y_{k-1},y_k)\quad\text{para}\quad Y=(y_n)_{n\in\Bbb{Z}}\en X.
$$
A continuación, para cada una de las $n>0$, el conjunto de
$$
V_{n,k}(Y):=\{Z\X\ :\ P_{n,k}(Z)=P_{n,k}(X)\}
$$
es un barrio abierto de $Y$. También nos hemos fijado $P_n:=P_{-n,n}$ y definir, en consecuencia $V_n$. Por otra parte, cualquier vecindario $V(Y)$ $Y$ contiene $V_n(Y)$ $n$ lo suficientemente grande.
Ahora vemos una consecuencia para no vagar establece en
$$
L=\{ \text{Cada 1 tiene un 2 a su derecha,
cada 2 tiene un 0 a su derecha,}
$$
$$
\text{cada 0 tiene un 0 o un 1 a su derecha.}\}
$$ (or by symmetry in $R$).
Deje $Y$ ser un punto en $L$ y deje $V(Y)$ ser un barrio de $Y$. Luego de algunos $n>0$$V_n(Y)\subset V(Y)$, estamos en busca de $k>0$ tal que $V_n(Y)\cap f^k(V_n)\ne \emptyset$: Desde $f$ es el cambio a la izquierda en $L$, es suficiente para encontrar un elemento $Z\in L$, de tal manera que $z_{n+k}=z_n=y_n, z_{n+k-1}=z_{n-1}=y_{n-1},\dots,z_{-n+k}=z_{-n}=y_{-n}$, o en otras palabras, de tal manera que
$P_{-n+k,n+k}(Z)=P_n(Z)=P_n(Y)$. Entonces
$Z\in V_n(Y)\cap f^k(V_n)$. Claramente se puede encontrar una $k$$Z$$k>3n+3$.
Así que hemos decidido que todos los puntos en $L$ son no-errante (y por simetría también los puntos en $R$).
Ahora vamos a definir una familia de elementos de $X$, de los elementos con un (uno o dos puntos) fregadero.
Definición: elemento de la $X$ se llama un elemento con un punto de hundirse en $n_0$, si
Las entradas en $n_0-1$, $n_0$ y $n_0+1$ son una de las siguientes ternas:
$$
212,\quad 020,\quad 101\quad\text{o}\quad 000.
$$
En el último caso, existe una $k>1$ tal que $y_{n_0+j}=0$$-k<j<k$$y_{n_0-k}=y_{n_0+k}=1$.
A la derecha, tenemos una secuencia en $L$.
A la izquierda, tenemos una secuencia en $R$.
Un elemento $Y$ $X$ se llama un elemento con un dos-punto de hundirse en $n_0-1,n_0$, si
Las entradas en $n_0-2$, $n_0-1$, $n_0$ y $n_0+1$ son uno de los siguientes cuadruples:
$$
2112,\quad 0220,\quad 1001\quad\text{o}\quad 0000.
$$
En el último caso, existe una $k>1$ tal que $y_{n_0+j}=0$$-k-1<j<k$$y_{n_0-k-1}=y_{n_0+k}=1$.
A la derecha, tenemos una secuencia en $L$.
A la izquierda, tenemos una secuencia en $R$.
Comentario: Después de $020$ $0220$ el fregadero puede cambiar su lugar, y puede convertirse en dos puntos o un punto de hundirse independientemente de si fue uno o dos puntos fregadero. También puede llegar a ser cero o un elemento de $R$ o $L$.
Por ejemplo, supongamos $Y$ ser un elemento con un lavabo en la $0$ con
$$
P_{15}(Y)=021\ 021\ 021\ 021\ 021\ 0\ 120\ 000\ 001\ 201\ 201\ .
$$
A continuación, $f^5(Y)$ tiene un lavabo en la $2,3$ y
$$
P_{10}(f^5(Y))=0\ 210\ 210\ 210\ 2\ 100\ 120\ 120\ 1.
$$
Ahora vamos a demostrar que los puntos que tienen un lavabo son nonwandering.
Vamos a asumir que el lavabo está situado en
$0$ o a $0,1$(por la traducción que le puede hacer eso). A continuación, la parte positiva es $P_+(Y_+)$ de un elemento $Y_+$ $L$ y la parte negativa
es $P_-(Y_-)$ de un elemento $Y_-$ $R$ donde$P_+=(y_0,y_1,\dots)$$P_-(Y)=(\dots,y_{-2},y_{-1})$. Deje $V(Y)$ ser un barrio de $Y$. Luego de algunos $n>0$$V_n(Y)\subset V(Y)$, estamos en busca de $k>0$ tal que $V_n(Y)\cap f^k(V_n)\ne \emptyset.$
Tome $n_1>3n+4$, y definir un elemento $Z$ por
$$
P_{-n_1,-n_1+n-1}(Z)=P_{-n,-1}(Z)=P_{-n,-1}(Z)\quad\text{y}\quad P_{0,n}(Y)=P_{0,n}(Z)=P_{n_1-n,n_1}(Z),
$$
y completar los vacíos tales que $Z$ también es un elemento con una (de uno o dos puntos) fregadero, y de tal manera que después de $k=n_1-n$ pasos del fregadero es, de nuevo,$0$. No tenemos que suponer que $Y$ es simétrica, y necesitamos el espacio entre el $n$ $n_1-n$ a tirar el fregadero de nuevo a $0$, si es necesario.
Se puede probar que estos son todos los no-errante puntos.
Bosquejo de la prueba:
Suponga que $Y$ es un no-errante punto.
Primer paso: Si $Y=0$,$Y\in L$. Otra cosa exista $n$ tal que $y_n=1$.
Segundo paso: debe haber un $2$ a la derecha o a la izquierda de $y_n$.
Uno de los usos que las combinaciones
$$
010,\quad 011,\quad 110,\quad\text{y}\quad 111
$$
no puede aparecer en una no-errante elemento.
Asumir que está a la derecha (si es a la izquierda, el argumento es simétrica).
Tercer paso: El siguiente elemento de la derecha debe ser $0$, ya que las combinaciones
$121$ $122$ no puede aparecer en una no-errante elemento.
Cuarto paso: En la parte derecha tenemos una cadena de $L$:$k>n$, todos los pares de $y_k,y_{k+1}$ deben ser de la permitida en $L$, es decir,
$00$, $01$, $12$, o $20$. Más de uno de los pares
$$
10,\quad 11,\quad 21,\quad 22\quad\text{o}\quad 02
$$
aparecen. Tome la primera a la vez que uno de esos pares aparece, entonces obtendremos una de las prohibidas
$$
010,\quad 011,\quad 121,\quad 122,
$$
o una cadena de $20\dots 02$, que también es irrepetible.
Quinto paso: en la parte izquierda de todos los pares $y_{k-1},y_{k}$ son permitidos en $L$, lo que significa que $Y$$L$, o aparece un par de
$$
10,\quad 11,\quad 21,\quad 22\quad\text{o}\quad 02.
$$
Tome la primera vez que una pareja aparece, entonces obtendremos los triples
$$
020,\quad 210,\quad 211,\quad 212\quad\text{o}\quad 220.
$$
Por la misma (symmetricly volteado) argumentos como el anterior, en la izquierda debe seguir una secuencia en la $R$, y tenemos un lavabo.
