Permítanme sugerir un juego para que sea claro: Crear la inversa de Fourier que significa construir una función $Y(t)$ que describe la secuencia.
Punto de todos los datos en función del tiempo. Luego de empezar a utilizar la siguiente función (en Mathematica o cualquier otro programa de matemáticas) (en lugar de la expresión compleja que es más fácil entender la conexión a las raíces de la unidad):
$$y_i(t,k)= \sum_{n=1}^k \frac{1}{k} \cos\left(\frac{2 \pi (n-1) t}{k}\right)$$
(Discreta)de la Parcela y probar! Usted puede necesitar agregar un par de diferentes funciones tales $y_i(t,k)$ juntos (superposición), mientras que cada función con diferentes $k$ y multiplicado de tal vez con diferentes amplitudes $a_i$ para obtener su función de $Y(t)$ (como jugar LEGO):
$$Y(t)=\sum_i a_i\; y_i(t,k)$$
Esta ecuación sería tan buena como sea posible imitar (inversa de Fourier) de la secuencia. Si lo hace, se entiende que la transformación es exactamente el opposit camino, y lo que sus detalles de valor para usted.
Hice esto muy a menudo y funciona de maravilla para tener secuencias completas.
Su primer ejemplo y un período de $k=2$ por ejemplo trivial:
$$Y(t)=y_1(t,2)= 9.81 \sum_{n=1}^2 \frac{1}{2} \cos\left(\frac{2 \pi (n-1) t}{2}\right)$$
PS: Por el camino de $y_i(t,k)$ converge.
Explicaciones adicionales:
Espero que me de la puesta en marcha de su correctamente a la pregunta: tienes discretos secuencias de datos como $\{9.81,...\}$ o $\{9.81,...,1.00,9.81...\}$ sobre la línea del tiempo y la transformación de estos a través de la transformada de Fourier para el dominio de la frecuencia.
Tal vez entiendo cuál es tu problema, y esto es probablemente más profunda va (frecuencia/amplitud el principio de incertidumbre). Me trajo por encima de un ejercicio (un juego que debería ayudar), pero vamos a tratar de responder a sus preguntas más directamente en relación con los valores.
¿Alguien puede decirme qué resultado de la transformada de fourier discreta significa?
El resultado de la transformada de Fourier como va el ejercicio de mi descripción anterior traerá sólo el conocimiento acerca de la frecuencia de la composición de sus datos de secuencias. Eso significa, por ejemplo 1 el cero 0 de la transformada de Fourier indica trivialmente que no hay superposición de cualquier fundamentales (eigenmode) periódico de las secuencias con las frecuencias correspondientes. Esta es la razón por la que escribí $Y=y_1$. Su secuencia es un periódico eigenmode de sí mismo. Trivialmente sus números de valor de 9.81, ¿cuántos podrían ser (256), no proporcionan ninguna información adicional que tienen en la misma secuencia, debido a que son sólo la amplitud de su preiodic secuencia que es su propia eigenmode. Así que la transformada de Fourier dice: no es un caso trivial de la frecuencia de eigenmode secuencia y sus números de decir que no es trivial caso de las amplitudes de - i.o.w no CAMBIA NADA en su secuencia, el comportamiento es de ningún cambio. En otras palabras, usted aprenderá aquí que el espectro contiene sólo una eigenmode y que es la misma secuencia con un terreno de amplitud 9.81. Nada más que esto!
El segundo ejemplo es dramáticos diferentes. La amplitud de la $(1.00-9.81)$ (en realidad la diferencia) es la realización de una gran información (como por ejemplo la ubicación de un objeto en la física, ciertos behaivourial cambio en la secuencia/ accelleration...). Sin embargo, para precisamente lo que necesita una Fourier que contiene un espectro de frecuencias. Así recordar el caso de ondas y partículas en la física, cuando se desea encontrar la partícula en un tiempo determinado/ubicación (analógica a la su $(1.00-9.81)$ señal en un tiempo determinado) que significa que la amplitud precisa, tendrá que todas fundamental frquencies y ondas/modos del espectro para sumarlos y obtener el $(1.00-9.81)$ a un percise cierto punto en el tiempo (por eso en mi mensaje anterior escribí tan buena como sea posible). En una interpretación abstracta de esta superposición, y la suma es implícitamente realizado por el instrumento de medición, y apunta precisamente a $(1.00-9.81)$ a un percise cierto punto en el tiempo me de una secuencia. El problema sin embargo es que cuando se han obtenido de esta manera una precisa $(1.00-9.81)$ en un momento determinado, a continuación, usted (el dispositivo) no puede observar las frecuencias, porque se suman a ellos (implícitamente) en las olas; a la inversa si se realiza una transformada de Fourier de la secuencia de datos registrados, como usted lo hizo, usted obtiene todas las frecuencias de la frecuencia fundamental de las ondas/modos de componer su señal de $(1.00-9.81)$, pero a costa de que no se puede más precisamente fijar la amplitud $(1.00-9.81)$ (por supuesto, en el proceso de su descomposición el resultado es descompuesto y dispersos).
Este es el principio de incertidumbre de cualquier espectro/de Fourier. Lamentablemente lo que sucede en su pensamiento es el escenario que desea realizar una transformada de Fourier, pero pregunte por el significado de las amplitudes ($(1.00-9.81)$). La respuesta es clara: La transformada de Fourier / espectro de frecuencias no le da ninguna información acerca de la amplitud de la superposición.
Nota al margen: al mismo tiempo, mantener en mente que el primer ejemplo es el boton de la línea o callibration del segundo ejemplo.
Annecdotic: El primer ejemplo es una orquesta de un tambor y a sí mismo repitiendo en cierto frquency y 9.81 cancha. La segunda podría ser una orquesta de la misma tambor de juego en la misma frecuencia y 9.81 de tono, pero además muchos instrumental jugadores que son scilent todo el tiempo, excepto, precisamente, de una instancia de tiempo, cuando se reproduce un único disparo de 1.00 terreno de juego.
Para el ejemplo 3 ya aprendimos que la transformada de Fourier y el espectro de frecuencias no te da ninguna información acerca de sus valores absolutos en el dominio de tiempo (pitch)! Pero le da información sobre cómo a menudo en una secuencia que va a cambiar para sentarse posición o viceversa. Así que si el espectro muestra más altas frecuencias de ancho de banda, lo que significa que cambian a menudo su posición y si baja frquencies ancho de banda que se muestra menos cambiar de posición. La transformada de Fourier le dirá cómo se comportan, si usted accellerate más a menudo hacia arriba y hacia abajo o menos. No te da ninguna información acerca de las amplitudes (incertidumbre paradoja). Trivialmente la información acerca de las amplitudes es ya lo que se ve en el dominio del tiempo.
Así que antes de interpretar sus datos a decidir si usted observar en el dominio de tiempo (amplitudes y el valor absoluto de sus datos) o frquency domain (dominio de la frecuencia, la conducta, el cambio).
El vector resultante de 256 valores representa la descomposición de los valores de aceleración en ¿qué?
En un espectro de frecuencias que es una característica de huellas dactilares de su accellaration comportamiento trajo en la que la secuencia de registro de datos.
Espero que esto ayude a la mejor comprensión y Respuesta a su Pregunta. Todavía me sugieren para hacer el ejercicio que he propuesto. Nada es mejor que la propia experiencia.
